Escribe la ecuación de la recta que intersecta al eje y en (0,-7) y cuya pendiente es 5.
Respuestas a la pregunta
La intersección de una recta son los puntos donde la recta intersecta, o cruza, los ejes horizontal y vertical.
La recta mostrada en la gráfica intersecta a los dos ejes de coordenadas. El punto donde la recta cruza el eje x se llama [intersección en x]. El punto [intersección en y] es donde la recta cruza el eje y.
Observa que la intersección en y ocurre cuando x = 0, y la intersección en x ocurre cuando y = 0.
Calculando Intersecciones
Podemos usar las características de las intersecciones para calcularlas rápidamente a partir de la ecuación de una recta. Puedes notar que es fácil, cuando encontramos las x- y y-intersecciones para la recta .
Para encontrar la intersección en y, sustituimos 0 por x en la ecuación, porque sabemos que cada punto en el eje y tiene un valor de 0 en la coordenada x. Una vez hecha la sustitución, podemos resolver la ecuación para encontrar el valor de y. Cuando hacemos x = 0, la ecuación se convierte en , de donde se obtiene y = 2. Por lo que, cuando x = 0, y = 2. Las coordenadas de la intersección en y son (0, 2).
Ejemplo
Problema
3y + 2x
=
6
3y + 2(0)
=
6
3y
=
6
=
Solución
y
=
2
Seguiremos ahora los mismos pasos para encontrar la intersección en x. Sea y = 0 en la ecuación, y resolvamos para x. Cuando y = 0, la ecuación se convierte en , de donde se obtiene x = 3. Cuando y = 0, x = 3. Las coordenadas de la intersección en x son (3, 0).
Ejemplo
Problema
3y + 2x
=
6
3(0) + 2x
=
6
2x
=
6
=
Solución
x
=
3
¿Ves? Te dije que era fácil.
¿Cuál es la intersección en y de una recta cuya ecuación es ?
A)
B) (-4, 0)
C) (0, -4)
D) (5, -4)