Question

Escribe el número 11 en tres sumando enteros de tal manera que el doble del primero más el tercero menos el segundo menos 5 sea igual a 0. y el triple del primero más el doble del segundo más el tercero sean igual a 24​

Ecuación 3*3 (sustitución)

Answer 1

Respuesta:

Los números son: 4, 5 y 2

Explicación paso a paso:

Sean los tres números $a,b,c$

Planteemos las ecuaciones:

$a+b+c=11$ (ecuación 1)

$2a+c-b-5=0\\2a-b+c=5$(ecuación 2) Porque ordenamos y pasamos 5 al otro lado a sumar.

$3a+2b+c=24$ (ecuación 3)

Tenemos un sistema de ecuaciones simultáneas 3x3

Despejemos "a" en (1)

$a=11-b-c$

Sustituyamos ese valor de "a", en las ecuaciones 2 y 3:

Primero en (2)

$2(11-b-c)+c-b=5$

Hagamos las operaciones: $22-2b-2c+c-b=5$

$-3b-c+22=5$

Ahora sustituimos "a" en (3)

$3(11-b-c)+2b+c=24$

Operemos: $33-3b-3c+2b+c=24$

$-b-2c+33=24$

Despejemos "b" en:  $-3b-c+22=5$

$-3b=5+c-22\\-3b=c-17\\\\b=\frac{c-17}{-3}$

$b=-\frac{c-17}{3}\\\\b=-\frac{5-17}{3}\\ \\b=-\frac{-15}{3}\\ \\b=5$

Reemplacemos ese valor de "b" en $-b-2c+33=24$

$-(-\frac{c-17}{3})-2c+33=24$

Operemos:

$\frac{c-17}{3}-2c+33=24\\ \\\frac{c-17-6c+99}{3}=24\\ \\-5c+82=72\\-5c=-10\\c=2$

Listo, ahora que conocemos "b" y "c" despejemos "a" en (1)

$a+5+2=11\\a=11-7\\a=4$

Los números son: 4, 5 y 2