Question

es urgente ayudemeeeee Las ecuaciones cuadráticas solamente se pueden desarrollar por factorizacion

Answer 1

Respuesta:

si ya que son ecuaciones cuadraticas c factorizan facilmente

Explicación paso a paso:

Answer 2

Respuesta:

Una ecuación cuadrática (o de segundo grado) es una ecuación polinómica en una variante simple donde a máxima potencia de la variable es 2. Existen tres formas principales de resolver ecuaciones de segundo grado: 1)factorizar la ecuación (si es posible), 2) utilizar la fórmula cuadrática, o 3) completar el cuadrado.

Explicación paso a paso:

1

Combina todos los términos semejantes y transpórtalos a un lado de la ecuación. El primer paso para factorizar una ecuación es transportar todos los términos a un lado de la ecuación, manteniendo positivo el término {\displaystyle x^{2}}x^{2}. Para combinar los términos, suma o resta todos los términos {\displaystyle x^{2}}x^{2}, los términos {\displaystyle x}x, y las constantes (términos enteros), transportándolos a un lado de la ecuación hasta que no quede nada en el otro lado. Una vez que te quedes sin términos restantes, simplemente escribe "0" en ese lado del signo igual (=). A continuación, te mostraremos cómo debes hacerlo:[1]

{\displaystyle 2x^{2}-8x-4=3x-x^{2}}2x^{2}-8x-4=3x-x^{2}

{\displaystyle 2x^{2}+x^{2}-8x-3x-4=0}2x^{2}+x^{2}-8x-3x-4=0

{\displaystyle 3x^{2}-11x-4=0}3x^{2}-11x-4=0

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Factoriza la expresión. Para factorizar la expresión, tienes que utilizar los factores del término {\displaystyle x^{2}}x^{2} (3) y los factores del término constante (-4) para que se multipliquen y luego se sumen al término medio (-11). A continuación, te mostraremos cómo debes hacerlo:

Dado que {\displaystyle 3x^{2}}3x^{2} solo tiene un conjunto de posibles factores, {\displaystyle 3x}3x y {\displaystyle x}x puedes colocarlos entre paréntesis:{\displaystyle (3x\pm ?)(x\pm ?)=0}(3x\pm ?)(x\pm ?)=0.

Luego, realiza un proceso de descarte para reemplazar los factores de 4 y encontrar una combinación que cuando se multiplique dé como resultado “-11x”. Puedes utilizar las combinaciones: 4 y 1, o 2 y 2, ya que, al multiplicar ambas, se obtiene 4. Solo recuerda que uno de los términos debe ser negativo, ya que el término es -4.

Haz varias pruebas y empieza con esta combinación de factores: {\displaystyle (3x+1)(x-4)}(3x+1)(x-4). Si los multiplicas, obtendrás: {\displaystyle 3x^{2}-12x+x-4}3x^{2}-12x+x-4. Si combinas los términos {\displaystyle -12x}-12x y {\displaystyle x}x, te da {\displaystyle -11x}-11x, que es el término medio que estamos buscando. Con esto, acabas de factorizar la ecuación.

Como ejemplo de pruebas, intenta revisar una combinación de factorización para {\displaystyle 3x^{2}-11x-4=0}3x^{2}-11x-4=0 que sea un error (no funcione): {\displaystyle (3x-2)(x+2)}(3x-2)(x+2) = {\displaystyle 3x^{2}+6x-2x-4}3x^{2}+6x-2x-4. Si combinas estos términos, obtendrás: {\displaystyle 3x^{2}-4x-4}3x^{2}-4x-4. Aunque al multiplicar los factores -2 y 2, obtenemos -4, el término medio no funciona porque se necesitaba obtener {\displaystyle -11x}-11x, y no {\displaystyle -4x}-4x.

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Iguala cada conjunto entre paréntesis a cero como ecuaciones separadas. Al hacerlo, encontrarás dos valores para {\displaystyle x}x que harán que toda la ecuación sea igual a cero {\displaystyle (3x+1)(x-4)}(3x+1)(x-4) = 0. Ahora que la ecuación está factorizada, todo lo que tienes que hacer es poner la expresión en cada conjunto de paréntesis igual a cero. Pero, ¿por qué? Porque para obtener cero multiplicando, tenemos el "principio, regla o propiedad" que un factor debe ser cero, entonces al menos uno de los factores entre paréntesis, como {\displaystyle (3x+1)(x-4)}(3x+1)(x-4) debe ser cero; (3x + 1) o bien (x - 4) debe ser igual a cero. Por lo tanto, se escribe {\displaystyle 3x+1=0}3x+1=0 y también{\displaystyle x-4=0}x-4=0