Sea la función f(x)=x^2/3 determinar si es inyectiva, biyectiva o sobreyeectiva.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación:
-La función f es inyectiva si cada elemento del conjunto final Y tiene un único elemento del conjunto inicial X al que le corresponde. Es decir, no pueden haber más de un valor de X que tenga la misma imagen Y. Reciben también el nombre de funciones “uno a uno”.
Ejemplo: La función f(x) = 2x+1 , con los elementos de su dominio restringidos a los números reales positivos, es inyectiva.
-Una función f es sobreyectiva (o suprayectiva) si todo elemento del conjunto final Y tiene al menos un elemento del conjunto inicial X al que le corresponde.
Ejemplo: La función en los números reales definida por f(x) = x+1 es sobreyectiva.
f(x)= y
-Una función biyectiva si es a la vez inyectiva y sobreyectiva.
Ejemplo: La función f(x) = 2x del conjunto de números reales positivos al mismo conjunto es inyectiva y sobreyectiva
La función dada es sobreyectiva, biyectiva e inyectiva no es, porque al trazar una línea recta en la función pasa dos veces por el mismo punto.
Pero es sobreyectiva cuando el codominio es igual al ámbito.
La función cuadratica f(x)=x^2/3 es : sobreyectiva.
Función inyectiva es cuando cada elemento del conjunto de llegada posee una imagen distinta en el conjunto de partida.
Función sobreyectiva es cuando cada elemento del conjunto de llegada le corresponde por lo menos un elemento del conjunto de partida.
Función biyectiva es cuando es inyectiva y sobreyectiva a la vez.
Para determinar si es o no inyectiva se traza una linea horizontal a la gráfica, si la corta en dos puntos no es inyectiva, es decir : x1≠x2 para que sea inyectiva f(x1)≠f(x2) .
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