Question

Es trigonometria , ayuda por favor

Answer 1

Respuesta:

20.

Explicación paso a paso:

Tema: Propiedades de las razones trigonométricas.

Recordemos lo siguiente.

$\large{\underline{\textsc{Propiedades de las R.T.}}$ Nos sirven para facilitar el hallazgo de los ángulos agudos, las propiedades de las R.T. únicamente son dos los cuales son:

1. Razones trigonométricas recíprocas.
2. Razones trigonométricas complementarias.

$\textsc{Razones trigonom\'etricas rec\'iprocas:}$ Nos dice que razones trigonométricas recíprocas sus ángulos siempre deben ser iguales para que el resultado de la multiplicación sea uno.

• $\text{Sen}\alpha \:\times \text{Csc}\alpha =1$
• $\text{Cos}\alpha \: \times \text{Sec}\alpha =1$
• $\text{Tg}\alpha \:\times\text{Ctg}\alpha =1$

$\textsc{Razones trigonom\'etricas complementarias:}$ Nos dice que al igualar razones trigonométricas complementarias sus ángulos siempre sumarán 90°.

• $\text{Sen}\alpha =\text{Cos}\beta \longrightarrow\alpha +\beta =90$
• $\text{Tg}\alpha = \text{Ctg}\beta \longrightarrow \alpha +\beta =90$
• $\text{Sec}\alpha =\text{Csc}\beta \longrightarrow\alpha +\beta =90$

-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_

$\textsc{Resolviendo el ejercicio}$

→ Cos2x × Tg3x × Ctg3x = Sen(30° + x)

En el ejercicio podemos ver que Tg y Ctg se están multiplicando y tienen mismo ángulo(El cual es "3x") para esto usamos razones trigonométricas recíprocas.

Tg3x × Ctg3x = 1

Cos2x × 1 = Sen(30° + x)

Multiplicar 1 por cualquier R.T. siempre el resultado será R.T.

Cos2x = Sen(30° + x)

Como vemos Cos y Sen se están igualando y ambas R.T. son razones trigonométricas complentarias, así que sus ángulos deben sumar 90°.

2x + 30° + x = 90° $\longrightarrow \text{Resolviendo}$

3x + 30° = 90° $\longrightarrow$ x = 20(Clave d).