Question

Es racionalización, alguien me dice como se hace XDDD

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Racionalizar, se.trata de multiplicar la fracción por el conjugado de una de las raices (usualmente la raiz del denominador) para dejar un numero entero.

$\frac{5}{4-\sqrt{3}}$

Multiplicamos la fracción por el conjugado del denominador: $4-\sqrt{3}$ su conjugado es $4+\sqrt{3}$

$\frac{5}{4-\sqrt{3}}*\frac{4+\sqrt{3}}{4+\sqrt{3}}$

Desarrollando,simplificando y aplicando $a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$ nos queda:

$\frac{(5)(4+\sqrt{3})}{(4)^{2}-(\sqrt{3})^{2}}=\frac{20+5\sqrt{3}}{16-3}=\\=\boxed{\frac{20+5\sqrt{3}}{13}=\frac{20}{13}+\frac{5\sqrt{3}}{13}}$

$\frac{a+b+2\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}*\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\frac{a\sqrt{a}+b\sqrt{a}+2\sqrt{ab}\sqrt{a}+a\sqrt{b}+b\sqrt{b}+2\sqrt{ab}\sqrt{b}}{(\sqrt{a})^{2}-(\sqrt{b})^{2}}=\\=\frac{a\sqrt{a}+b\sqrt{a}+2\sqrt{a^{2}b}+a\sqrt{b}+b\sqrt{b}+2\sqrt{ab^{2}}}{(\sqrt{a})^{2}-(\sqrt{b})^{2}}=\frac{a\sqrt{a}+b\sqrt{a}+2a\sqrt{b}+a\sqrt{b}+b\sqrt{b}+2b\sqrt{a}}{a-b}=\\=\boxed{\frac{\sqrt{a}(a+3b)+\sqrt{b}(3a+b)}{a-b}}$

$\frac{3}{\sqrt{3}+1}*\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}-1}=\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}-\sqrt{3}}{(\sqrt{3})^{2}-(1)^{2}}=\\=\frac{\sqrt{(3)(3)}-\sqrt{3}}{(\sqrt{3})^{2}-(1)^{2}}=\frac{3-\sqrt{3}}{3-1}=\\=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$

$\frac{4}{\sqrt{6}-\sqrt{3}}*\frac{\sqrt{6}+\sqrt{3}}{\sqrt{6}+\sqrt{3}}=\frac{4\sqrt{6}+4\sqrt{3}}{(\sqrt{6})^{2}-(\sqrt{3})^{2}}=\\=\frac{4(\sqrt{6}-\sqrt{3})}{6-3}=\frac{4(\sqrt{6}-\sqrt{3})}{3}$

$\frac{1}{\sqrt{8}+\sqrt{5}}*\frac{\sqrt{8}-\sqrt{5}}{\sqrt{8}-\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{8}-\sqrt{5}}{(\sqrt{8})^{2}-(\sqrt{5})^{2}}=\\=\frac{\sqrt{8}-\sqrt{5}}{8-5}=\frac{\sqrt{8}-\sqrt{5}}{4}$

$\frac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}*\frac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}$; usando el producto notable $(a+b)^{2}=(a)^{2}+2(a)(b)+(b)^{2}$ en el numerador lo anterior nos queda:

$\frac{(\sqrt{7}+\sqrt{5})^{2}}{(\sqrt{7})^{2}-(\sqrt{5})^{2}}=\frac{(\sqrt{7})^{2}+2(\sqrt{7})(\sqrt{5})+(\sqrt{5})^{2}}{7-5}=\\=\frac{7+2\sqrt{7}\sqrt{5}+5}{2}=\frac{12+2\sqrt{7}\sqrt{5}}{2}=\\=\frac{2(6+\sqrt{7}\sqrt{5})}{2}=6+\sqrt{7}\sqrt{5}=\\=\boxed{6+\sqrt{(7)(5)}=6+\sqrt{35}}$

$\frac{a\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}*\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{a\sqrt{(a)(b)}+a\sqrt{(b)(b)}}{(\sqrt{a})^{2}-(\sqrt{b})^{2}}=\frac{a\sqrt{ab}+a\sqrt{b^{2}}}{a-b}=\frac{a\sqrt{ab}+ab}{a-b}=\\=\boxed{\frac{a(\sqrt{ab}+b)}{a-b}}$