Encuentre un polinomio P(x) de grado 3 y con 1 como coeficiente principal, que
cumpla con que p(x) es divisible por (x - 2), P(0) = 6, P(1) = -2.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
p(x) = x³ + 2x² -11x + 6
Explicación paso a paso:
un polinomio P(x) de grado 3 y con 1 como coeficiente principal
p(x) = x³ + bx² + cx + d
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como p(x) es divisible por (x - 2) entonces en el resto es cero
por el teorema del resto
x - 2 = 0
x = 2
reemplazamos
p(x) = x³ + bx² + cx + d
p(2) = (2)³ + b.(2)² + c.(2) + d = 0
p(2) = 8 + 4b + 2c + d = 0
4b + 2c + d = - 8 ..................(1)
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calculamos
para P(0) = 6
p(x) = x³ + bx² + cx + d
p(0) = (0)³ + b.(0)² + c.(0) + d = 6
d = 6
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para P(1) = -2
p(x) = x³ + bx² + cx + d
p(1) = (1)³ + b.(1)² + c.(1) + d = -2
1 + b + c + d = - 2
b + c + d = - 2 - 1
b + c + d = -3 ............(2)
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reemplazamos , d = 6 en (1)
4b + 2c + d = - 8
4b + 2c + 6 = - 8
4b + 2c = -8 - 6
4b + 2c = -14
2b + c = -7 ................(3)
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reemplazamos , d = 6 en (2)
b + c + d = -3
b + c + 6 = -3
b + c = - 3 - 6
b + c = -9 ..................(4)
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resolvemos (3) y (4)
restamos
2b + c = -7
b + c = -9
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2b + c - (b + c) = -7 - (- 9)
2b + c - b - c = -7 + 9
b = 2
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reemplazamos en (4)
b + c = -9
2 + c = - 9
c = - 9 - 2
c = - 11
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reemplazamos b ,c y d en el polinomio
p(x) = x³ + bx² + cx + d
p(x) = x³ + 2x² -11x + 6
el polinomio es x³ + 2x² -11x + 6