Matemáticas, pregunta formulada por armuqui, hace 1 año

encuentre la inversa de la siguiente matriz, empleando para ello determienates( recuerde: A-1=1/detA*AdjA)

A=(-2 5 -1

       3 0 -4

      3 1 -5



Jeizon1L: Si no se ve muy bien la respuesta, debes actualizar la pagina. Saludos!

Respuestas a la pregunta

Contestado por Jeizon1L
4
Si:
A =   \left(\begin{array}{ccc}-2&5&-1\\3&0&-4\\3&1&-5\end{array}\right)

Calcular:  A^{-1}


NOTA:

A^{-1} =   \frac{1}{\|A\|} * Adj(A)


• Solución:

i) Calculamos el determinante de la matriz A.( por el metodo de Jacobi: )

Nota:  Solo poseen inversa , aquellas matrices cuadradas "no singulares" (determinante diferente de 0), además esta es única.

\|A\| =  \left|\begin{array}{ccc}-2&5&-1\\3&0&-4\\3&1&-5\end{array}\right|\ ^{F_{12}(1)}_{F_{23}(-1)} =  \left|\begin{array}{ccc}1&5&-5\\3&0&-4\\0&1&-1\end{array}\right|\ ^{F_{21}(-3)}

\|A\| =\left|\begin{array}{ccc}1&5&-5\\0&-15&11\\0&1&-1\end{array}\right| = \left|\begin{array}{cc}-15&11\\1&-1\end{array}\right| = (-15)(-1) - (1)(11) 

\ \

\ \


\ \  \ \  \  \  \ \  \    \ \ \ \ \ \ \to \|A\| = 4


ii) Calculamos la matriz de cofactores de la matriz A, denotado por:  cof (A) 


Cof(A) =  (\alpha _{ij})_{nxn} \ \ \  \ \ / \alpha _{ij}(-1)^{i+j} M_{ij}


\alpha _{11} = (-1)^{1+1} *   \left|\begin{array}{cc}0&-4\\1&-5&\end{array}\right|  = 4

\alpha _{12} = (-1)^{1+2} * \left|\begin{array}{cc}3&-4\\3&-5&\end{array}\right| = 3

\alpha _{13} = (-1)^{1+3} * \left|\begin{array}{cc}3&0\\3&1&\end{array}\right| = 3

\alpha _{21} = (-1)^{2+1} * \left|\begin{array}{cc}5&-1\\1&-5&\end{array}\right| = 24

\alpha _{22} = (-1)^{2+2} * \left|\begin{array}{cc}-2&-1\\3&-5&\end{array}\right| = 13

\alpha _{23} = (-1)^{2+3} * \left|\begin{array}{cc}-2&5\\3&1&\end{array}\right| = 17

\alpha _{31} = (-1)^{3+1} * \left|\begin{array}{cc}5&-1\\0&-4&\end{array}\right| = -20

\alpha _{32} = (-1)^{3+2} * \left|\begin{array}{cc}-2&-1\\3&-4&\end{array}\right| = -11

\alpha _{33} = (-1)^{3+3} * \left|\begin{array}{cc}-2&5\\3&0&\end{array}\right| = -15


Por consiguiente:

cof (A) =   \left(\begin{array}{ccc}4&3&3\\24&13&17\\-20&-11&-15\end{array}\right)

iii) Calcular la matriz adjunta de A :

• Recuerda que:  \{cof(A)\}^T = Adj(A)

De tal modo:

Adj(A) =   \left(\begin{array}{ccc}4&24&-20\\3&13&-11\\3&17&-15\end{array}\right)


iv)  Por último, calculamos la matriz inversa , denotado por: A⁻¹


A^{-1} = { \frac{1}{4}} * \left(\begin{array}{ccc}4&24&-20\\3&13&-11\\3&17&-15\end{array}\right)

\ \ 

\  \

\ \


A^{-1} =  \left(\begin{array}{ccc}1&6&-5\\ \\ \frac{3}{4} & \frac{13}{4} & -\frac{11}{4}\\ \\ \frac{3}{4} & \frac{17}{4} & -\frac{15}{4} \end{array}\right)



Eso es todo!!! uff :)

armuqui: Gracias, espero me sigas ayudando con tus conocimientos
Jeizon1L: Genial, espero te pueda haber sido de utilidad. Saludos!!
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