Question

Encuentre el valor de k si se sabe que las rectas: L1 : (2k +1)x + 3y - 2 = O y
L2 : 2x + (3k – 1)y= 4 son perpendiculares.
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Answer 1

Las rectas L1 y L2 son perpendiculares entre sí cuando el valor de k es igual a $\frac{1}{13}$.

¿Cómo hacer que las rectas L1 y L2 sean paralelas?

Para que dos rectas sean perpendiculares, los vectores directores de ambas rectas tienen que ser perpendiculares. Eso se puede ver mejor pasando a las ecuaciones continuas:

$(2k+1)x+3y-2=0\\x=\frac{2-3y}{2k+1}\\\\x=\frac{-3(y-\frac{2}{3})}{2k+1}\\\\\frac{x}{-3}=\frac{y-\frac{2}{3}}{2k+1}\\\\2x+(3k-1)y=4\\\\(3k-1)y=4-2x\\\\(3k-1)y=-2(x-2)\\\\\frac{y}{-2}=\frac{x-2}{3k-1}$

En los denominadores están las coordenadas de los vectores directores, estos son (-3,2k+1) y (3k+1,-2). Para que sean perpendiculares, el producto escalar entre ellos tiene que ser nulo, entonces tenemos:

$(-3,2k+1).(3k-1,-2)=-3(3k-1)+(-2)(2k+1)=0\\\\-9k+3-4k-2=0\\\\-13k+1=0\\\\13k-1=0$

De esta ecuación podemos despejar el valor de k que hace las dos rectas perpendiculares:

$k=\frac{1}{13}$

Aprende más sobre la ecuación de una recta en https://brainly.lat/tarea/32545557

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