Question

encuentra las dimensiones de un rectángulo cuya area es de 34m2 y su perímetro es 24m

Answer 1

Se puede resolver planteando un sistema de ecuaciones de 2 incógnitas.

Base: x
Altura: y

xy = 34
2x+2y = 24

Lo voy a resolver por sustitución.

Primero se despeja una incógnita en cualquiera de las 2 ecuaciones.

xy = 34
y = 34/x    <--- Ya sabemos que "y" equivale a "34/x".

Ahora agarro la otra ecuación que no usé, y reemplazo la "y" por "34/x".

2x+2y = 24
2x+2(34/x) = 24
2x+68/x = 24    <--- Multiplico todo por "x" para que desaparezca "/x".
2x²+68 = 24x
2x²-24x+68 = 0
2(x²-12x+34) = 0
x²-12x+34 = 0    <--- Ecuación cuadrática.

La ecuación cuadrática se puede resolver con la fórmula llamada Resolvente:

$x = \frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac} }{2a}$

Sabiendo esto, resolvemos.

x²-12x+34 = 0
a   b     c

a = 1
b = -12
c = 34

$x = \frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac} }{2a} \\ \\ x = \frac{-(-12)\pm \sqrt{(-12)^{2}-4*1*34} }{2*1} \\ \\ x = \frac{12\pm \sqrt{144-136} }{2} \\ \\ x = \frac{12\pm \sqrt{8} }{2} \\ \\ x = \frac{12 + \sqrt{8} }{2} = \frac{12 + \sqrt{2^{2}*2} }{2} = \frac{12 + 2\sqrt{2} }{2} = \frac{2(6 + \sqrt{2}) }{2} = 6+ \sqrt{2} \\ \\ x = \frac{12 - \sqrt{8} }{2} = \frac{12 - \sqrt{2^{2}*2} }{2} = \frac{12 - 2\sqrt{2} }{2} = \frac{2(6 - \sqrt{2}) }{2} = 6- \sqrt{2}$


Las ecuaciones cuadráticas, siempre tienen 2 posibles resultados.

Entonces:

Base: x = 6+√2 ≈ 7,414
Altura: y = 6-√2 ≈ 4,586

o

Base: x = 6-√2 ≈ 4,586
Altura: y = 6+√2 ≈ 7,414

RTA: Las dimensiones del rectángulo son de 7,414 m de base por 4,586 m de altura, o viceversa.


Saludos desde Argentina.