Question

encuentra el valor de x para que se cumpla la igualdad ​

Answer 1

Respuesta:

a)$x=-3$

b) No se que signos son ._.

c)$x=6$

d)$x=4$

e)$x=7$ o $x=-7$

f) $x=-2$

g)$x=3$

h)$x=5\pi$

Explicación paso a paso:

Answer 2

Para hallar el valor de  x  en las ecuaciones dadas y con las operaciones indicadas se aplican las propiedades de la potenciación como: potencia de una potencia, producto de potencias de igual base y división de potencias de igual base.

Explicación paso a paso:

a)  La operación es una potencia de potencias, la cual se resuelve colocando la misma base y multiplicando los exponentes.

En ambos lados la base es 2, así que los exponentes deben ser iguales

x · 4 · 2  =  - 24            ⇒           x  =  - 24/8            ⇒           x  =  - 3

b)  La operación es una multiplicación de potencias de igual base, la cual se resuelve colocando la misma base y sumando los exponentes.

En ambos lados la base es   φ,   así que los exponentes deben ser iguales

6  +  7  +  x  =  10            ⇒           x  =  10  -  6  -  7            ⇒           x  =  - 3

c)  La operación es una potencia de potencias, la cual se resuelve colocando la misma base y multiplicando los exponentes.

En el lado izquierdo la raiz cúbica se escribe como una potencia irracional (fracción). En lado derecho se expresa como potencia base 5 para que ambos lados tengan la misma base, de esta forma pueden igualarse los exponentes

$(\sqrt[3]{5})^x~=~25\qquad\Rightarrow\qquad [(5)^{\frac{1}{3}}]^x~=~(5)^2$

(1/3) · x  =  2            ⇒           x  =   2 · 3            ⇒           x  =  6

d)  En el resto de los item se aplican las mismas propiedades que en las anteriores y las propiedades de las potencias en general

$(\dfrac{\sqrt{13}}{\sqrt{5}})^x~=~\dfrac{169}{25}\qquad\Rightarrow\qquad (\dfrac{13}{5})^{\dfrac{x}{2}}~=~(\dfrac{13}{5})^2$

x/2  =  2            ⇒           x  =   2 · 2            ⇒           x  =  4

e)

$(\dfrac{\sqrt{43}}{x})^2~=~\dfrac{43}{49}\qquad\Rightarrow\qquad \dfrac{(\sqrt{43})^2}{(x)^2}~=~\dfrac{43}{49}$

x²  =  49            ⇒           x²  =   7²            ⇒           x  =  7

f)

$-6^x~=~-\dfrac{1}{36}$

$-(6^x)~=~-(\dfrac{1}{6^2})\qquad\Rightarrow\qquad -(6^x)~=~-(6^{-2})\qquad\Rightarrow\qquad \bold{x~=~-2}$

g)

$(-4\cdot\dfrac{1}{3})^x~=~-\dfrac{64}{27}\qquad\Rightarrow\qquad (-\dfrac{4}{3})^x~=~-(\dfrac{4}{3})^3\qquad\Rightarrow\qquad \bold{x~=~3}$

h)$(\dfrac{4\pi}{x})^{-5}~=~\dfrac{3125}{1024\pi^5}\qquad\Rightarrow\qquad (\dfrac{x}{4\pi})^{5}~=~(\dfrac{5}{4\pi})^5\qquad\Rightarrow\qquad \bold{x~=~5}$

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