Encuentra el valor de la integral de la siguiente funcion en el intervalo [1, e] : f(t) =
....La respuesta es
me explican porfa
claraDhuevo:
Si, decia 1/2(e-1)
Respuestas a la pregunta
Contestado por
1
Hola.
Primero debes cambiar de base logarítmica. Recuerda que para ir de una base ''a'' a una ''c'' debes hacer:
Tomando en cuenta que un logaritmo natural no es otra cosa que un logaritmo en base ''e'', donde e = 2.718281828.... usamos:
Por lo tanto:
De momento solo nos centramos en la antiderivada (integral indefinida) y luego evaluamos los límites de la integral definida.
Aplicamos un cambio de variable:
Entonces la antiderivada nos queda:
Si regresamos a la variable original ''t'' llegamos a:
Y para encontrar el valor de la integral definida entre los límites [1, e], usamos el teorema fundamental del cálculo:
Donde ''F(b)'' y ''F(a)'' son las antiderivadas de f(x) evaluadas en el límite superior e inferior respectivamente:
El logaritmo natural de ''e'' es 1 y el logaritmo natural de 1 es 0. Reemplazando esto:
Concluimos que:
Un saludo.
Primero debes cambiar de base logarítmica. Recuerda que para ir de una base ''a'' a una ''c'' debes hacer:
Tomando en cuenta que un logaritmo natural no es otra cosa que un logaritmo en base ''e'', donde e = 2.718281828.... usamos:
Por lo tanto:
De momento solo nos centramos en la antiderivada (integral indefinida) y luego evaluamos los límites de la integral definida.
Aplicamos un cambio de variable:
Entonces la antiderivada nos queda:
Si regresamos a la variable original ''t'' llegamos a:
Y para encontrar el valor de la integral definida entre los límites [1, e], usamos el teorema fundamental del cálculo:
Donde ''F(b)'' y ''F(a)'' son las antiderivadas de f(x) evaluadas en el límite superior e inferior respectivamente:
El logaritmo natural de ''e'' es 1 y el logaritmo natural de 1 es 0. Reemplazando esto:
Concluimos que:
Un saludo.
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