Question

encuentra el valor de ab sabiendo que (a²+b²) = 90 y (a-b) = 6​

Answer 1

Explicación paso a paso:

Sea:

$(1) \: a - b = 6 \\ (2) \: {a}^{2} + {b}^{2} = 90$

De (1):

$(3) \: a = b + 6$

Reemplazo (3) en (2):

${(b + 6)}^{2} + {b}^{2} = 90 \\ {b}^{2} + 12b + 36 + {b}^{2} = 90 \\ 2 {b}^{2} + 12b - 54 = 0 \\ 2( {b}^{2} + 6b -27) = 0 \\ {b}^{2} + 6b - 27 = 0$

Aplicamos ecuación cuadrática:

$b = \frac{ - 6 \pm \sqrt{36 - 4(1)( - 27)} }{2} \\ = \frac{ - 6 \pm \sqrt{144} }{2 } = \frac{ - 6 \pm12}{2} \\ b_1 = \frac{ - 6 + 12}{2} = \frac{6}{2} = 3 \\ b_2 = \frac{ - 6 - 12}{2} = \frac{ - 18}{2} = - 9$

Reemplazo cada valor de b en (3):

$a_1 = 3 + 6 = 9 \\ a_2 = - 9 + 6 = - 3$

Las soluciones son:

$(a,b)= (9,3) \\ y \\ (a,b) = ( - 3, - 9)$