Question

encuentra el resultado de cada operación luego determina si corresponde a un número racional o irracional
a 13√6-7√6+√6
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Answer 1

Respuesta: Para las operaciones con radicales presentadas obtenemos que:

13√6 - 7√6 + √6 = 5√6 irracional

√5 + 2/3√5 = 5√5/3  irracional

5√3 + 7√3 = 12√3 irracional

-4√5 x 6√2 = - 24√10 irracional

2√7 + 16√7 - 24√7 = -6√7 irracional

5√2 x 6√2 racional

Pregunta #1: 13√6 - 7√6 + √6

Observamos que todos los números tienen un término en en común que es √6, luego si sacamos factor común este término podemos sumar los otros términos, entonces esto es:

√6*(13 - 7 - 1) = 5√6

Luego raíz de 6 es un número irracional entonces al multiplicar por 5 que no tiene ningún factor común continuamos obteniendo un número irracional

Pregunta #2: √5 + 2/3√5

Observamos que todos los números tienen un término en en común que es √5, luego si sacamos factor común este término podemos sumar los otros términos, entonces esto es:

√5*(1 + 2/3) =

Procedemos colocando las fracciones a fracciones con igual denominador y sumamos los numeradores:

√5*(3/3 + 2/3) = 5/3*√5 = 5√5/3,

Luego raíz de 5 es un número irracional entonces al multiplicar por 5 y dividir entre 3 no se elimina la raíz y por ende obtenemos un irracional

Pregunta #3: 5√3 + 7√3

Observamos que todos los números tienen un término en en común que es √3, luego si sacamos factor común este término podemos sumar los otros términos, entonces esto es:

√3*(5 + 7) = 12√3

Luego raíz de 2 es un número irracional entonces al multiplicar por 12 y no se elimina la raíz y por ende obtenemos un irracional

Pregunta #4 :-4√5 x 6√2

En este caso agrupamos los términos que no tienen raíz y los que si tienen raíz como la raíz es del mismo índice entonces podemos multiplicar los números:

-4√5 x 6√2 = (-4*6)*√(5*2) = -24√ 10

Luego raíz de 10 es un número irracional entonces al multiplicar por -24 y no se elimina la raíz y por ende obtenemos un irracional

Pregunta #5: 2√7 + 16√7 - 24√7

Observamos que todos los números tienen un término en en común que es √7, luego si sacamos factor común este término podemos sumar los otros términos, entonces esto es:

√7*(2 + 16 - 24) = -6√7

Luego raíz de 7 es un número irracional entonces al multiplicar por -6 que no tiene ningún factor común continuamos obteniendo un número irracional

Pregunta #6: 5√2 x 6√2

En este caso agrupamos los términos que no tienen raíz y los que si tienen raíz como la raíz es del mismo índice entonces podemos multiplicar los números:

5√2 x 6√2 = (5*6)*√(2*2) = 30√4 = 30*2 = 60

Luego 60 es un número entero, y natural por lo tanto, se puede escribir como 60/1 es un número racional

Explicación paso a paso: