Question

Encuentra el polinomio que tiene como ceros: -2, 1, 3 y cuya gráfica pasa por el punto P(0, 18)
alguien sabe el resultado?? Por favor

Answer 1

Explicación paso a paso:

                                           Datos:

Encontrar el polinomio que tiene como ceros: "$-2,1,3$" y cuya grafica pasa por el punto "P(0,18)"

Para poder resolver este problema debemos recordamos la formula que permite encontrar el polinomio de tercer grado a partir de un punto y sus raíces: "$y=a(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)$", con esto en cuenta operamos:

                                       Resolución:

                              Encontramos el valor de "a":

                               $P(x) = a(x+2)(x-1)(x-3)$  

                                $18=a(0+2)(0-1)(0-3)$

                                    $18=a(2)(-1)(-3)$

                                         $18=6a$

                                         $\frac{18}{6} =a$

                                          $3 = a$

                                   El valor de "a" es:

                                           a = 3

                              Encontramos el polinomio:

                              $P(x)=3(x+2)(x-1)(x-3)$

                             $P(x)=3(x^2-x+2x-2)(x-3)$

                              $P(x)=3(x^2+x-2)(x-3)$

                       $P(x)=3(x^3-3x^2+x^2-3x-2x+6)$

                              $P(x)= 3(x^3-2x^2-5x+6)$

                              $P(x)=3x^3-6x^2-15x+18$

                                              Solución:                                    

                             $P(x)=3x^3-6x^2-15x+18$