Encuentra el área de un trapecio isósceles, sabiendo que sus bases están en relación de 4 a 2, sus lados iguales suman 50 m y su perímetro es igual a 170m. Ar
Respuestas a la pregunta
El área del trapecio isósceles, cuyas bases están en relación de 4 a 2 y su perímetro es igual a 170 m, es de 900 m².
¿Qué es un trapecio isósceles?
Un trapecio es un cuadrilátero con dos lados paralelos de distinta longitud y dos lados no paralelos. Cuando el trapecio es isósceles, tiene los dos lados no paralelos iguales.
¿Cómo se calcula el área de un trapecio isósceles?
El área de un trapecio isósceles se calcula por el producto de la altura y el promedio de las longitudes de los lados paralelos.
Siguiendo la nomenclatura de la figura anexa, el área A será:
A = [ ( a + b ) / 2 ] ( h )
En el caso del trapecio en estudio, tiene un perímetro P de 170 metros, sus lados paralelos están en relación 4 a 2 y los lados iguales suman 50 metros.
El perímetro es la suma de los lados = a + b + 2c
P = 170 = a + b + 2c = a + b + 50
De aquí a + b = 120 m y ya que están en relación 4 a 2
120 / 6 = 20 a = ( 20 ) ( 4 ) = 80 m b = 40 m
Además 2c = 50 por lo que c = 25 m
Aún debemos calcular h. Esto se logra aplicando el Teorema de Pitágoras en uno de los triángulos rectángulos que se pueden separar con uno de los lados inclinados: (ver figura)
c² = h² + x²
Para hallar x sabemos que a = x + b + x
de donde x = ( a - b ) / 2 = ( 80 - 40 ) / 2 = 20 m
( 25 )² = h² + ( 20 )² por tanto h = 15 m
Finalmente
A = [ ( 80 + 40 ) / 2 ] ( 15 ) = 900 m²
El área del trapecio isósceles, cuyas bases están en relación de 4 a 2 y su perímetro es igual a 170 m, es de 900 m².
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