Encuentra dos números positivos que se diferencien en 4 unidades y el producto es 21
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
7 y 3
Explicación paso a paso:
7 - 3 = 4
7 x 3 = 21
coronita?
Respuesta: 3 y 7 son los números buscados
Con la información que nos proporcionan en el enunciado del problema tenemos que establecer las ecuaciones necesarias para resolver las incógnitas. Tenemos dos incógnitas (dos números) así que necesitaremos al menos dos ecuaciones.
Llamemos a y b a los números positivos buscados.
Nos dicen que se diferencian en 4 unidades.
Expresando esto algebraicamente tenemos:
a - b = 4 } Ecuación 1
Nos dicen que su producto es 21.
Expresando esto algebraicamente tenemos:
a × b = 21 } Ecuación 2
Vamos a resolver este sistema por el método de sustitución:
Despejamos una variable de la ecuación 1:
a - b = 4 } Ecuación 1
a = b + 4 } Ecuación 1
Ahora sustituimos este valor calculado de esta variable en la otra ecuación:
a × b = 21 } Ecuación 2
(b + 4) × b = 21
b² + 4b = 21
b² + 4b - 21 = 0
Tenemos una ecuación de segundo grado y sabemos calcular la incógnita:
Tenemos dos raíces que solucionan esta ecuación:
b₁ = (-4+10)/2 = 6/2 = 3
b₂ = (-4-10)/2 = -14/2 = -7
Como en el enunciado se dice que los números buscados son positivos descartamos la raíz negativa.
b = 3 es uno de los números buscados.
Ahora sustituimos este valor calculado de la variable b en la ecuación 1:
a = b + 4 } Ecuación 1
a = 3 + 4 = 7 ya sabemos el otro número.
Respuesta: 3 y 7 son los números buscados