Encontrar todos los números enteros positivos que son menores que 1000 y cumplen con la siguiente condición: el cubo de la suma de sus dígitos es igual al cuadrado de dicho entero
Respuestas a la pregunta
Los números enteros positivos que son menores que 1000 y cumplen la condición de que el cubo de la suma de sus dígitos es igual al cuadrado de dicho entero son dos: 1 y 27.
Para entender este planteamiento, escribimos en forma canónica el número menor que 1000 cuya suma de sus dígitos, es igual al cuadrado de ese número entero.
Si llamamos n a ese número → 100a + 10b + c
Y por el enunciado (a + b + c)³ = n²
De lo cual podemos deducir que n es un cubo perfecto.
Los cubos perfectos menores a 1000 son:
1³ = 1 → (1² = 1)
2³ = 8 → (8 no es cuadrado)
3³ = 27 → (2 + 7 = 9 = 3²)
4³ = 64 → (6 + 4 = 10 y 10 no es cuadrado)
5³ = 125 → (1 + 2 + 5 = 8 y 8 no es cuadrado)
6³ = 216 → (2 + 1 + 6 = 10 y 10 no es cuadrado)
7³ = 343 → (3 + 4 + 3 = 10 y 10 no es cuadrado)
8³ = 512 → (5 + 1 + 2 = 8 y 8 no es cuadrado)
9³ = 729 → (7 + 2 + 9 = 18 y 18 no es cuadrado)
En conclusión, los números que cumplen la condición dada son el 1 y 27.