encontrar los términos en las posiciones desde 580 y el terminal si el número 487 forma parte de la asociación
Respuestas a la pregunta
La sucesión dada por "-2, 1, 4, 7, ..." es una progresión aritmética, de la cual se determina:
- El término en la posición 35 es 100.
- El término en la posición 80 es 235.
- El número 487 sí pertenece a la sucesión, y ocupa la posición 164.
¿Qué es una Progresión Aritmética?
Es una sucesión finita de números, donde cada término es igual al término anterior más una cantidad constante llamada diferencia.
Para hallar cualquier término de una progresión aritmética se usa la ecuación:
an = a₁ + d(n - 1)
Donde:
- an: es un término cualquiera de la progresión.
- a₁: es el primer término de la progresión.
- n: es la posición que ocupa el término an.
- d: es la diferencia, la cual se calcula restan a un término cualquiera, su término anterior.
Se tiene la sucesión "-2, 1, 4, 7, ...", en la que se observa que si se suman 3 unidades a un término, se obtiene el término siguiente, por lo que la diferencia es igual a 3.
Como datos se tienen:
- a₁ = -2.
- d = 3.
La expresión general de la progresión resulta:
an = a₁ + d(n - 1)
an = -2 + 3(n - 1)
Para determinar el término en la posición 35, se sustituye "n = 35" en la expresión general.
a₃₅ = -2 + 3(35 - 1)
a₃₅ = -2 + 3(34)
a₃₅ = -2 + 102
a₃₅ = 100
Para determinar el término en la posición 80, se sustituye "n = 80" en la expresión general.
a₈₀ = -2 + 3(80 - 1)
a₈₀ = -2 + 3(79)
a₈₀ = -2 + 237
a₈₀ = 235
Para determinar si el número 487 forma parte de la sucesión, se sustituye "an = 487" en la expresión general y se despeja el valor de "n", el cual debe resultar un número natural.
487 = -2 + 3(n - 1)
487 + 2 = 3(n - 1)
489 = 3(n - 1)
489/3 = n - 1
163 = n - 1
163 + 1 = n
n = 164
Luego, el número 487 sí pertenece a la sucesión, y ocupa la posición 164.
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