Question

Encontrar las coordenadas del punto P (x , y) que divide al segmento determinado por A (7, - 6) y B (- 3, 5) en la razón r = 4/7.

Answer 1

【Rpta.】 El par ordenado que divide al segmento AB en 4/7 es: (3.364 , -2 ).

                                 ${\hspace{50 pt}\above 1.2pt}\boldsymbol{\mathsf{Procedimiento}}{\hspace{50pt}\above 1.2pt}$

Recordemos que, la relación "r" que divide un punto P a un segmento AB, está definido como:

                           ${}_{\boldsymbol{\mathsf{A}}} \overbrace{\dfrac{\hspace{1cm}}{~}}^{\mathsf{L_1}}{}_{\boldsymbol{\mathsf{P}}}\overbrace{\dfrac{\hspace{3cm}}{~}}^{\mathsf{L_2}}{}_{\boldsymbol{\mathsf{B}}}\:\:\:\:\Rightarrow \:\:\:\boxed{\mathsf{r = \dfrac{L_1}{L_2}}}$

Y si conocemos los pares ordenados de A(a,b) y B(m,n) entonces P(x,y) podemos expresarlo como:

                                   $\boxed{\boldsymbol{\mathsf{(x,y)=\left(\dfrac{a + m(r)}{1+r},\dfrac{b + n(r)}{1+r}\right)}}}$

Ya conociendo esto extraigamos los datos del enunciado

                      $\blacktriangleright \:\: \mathsf{A =(\underbrace{7}_{\boldsymbol{\mathsf{a}}},\overbrace{-6}^{\boldsymbol{\mathsf{b}}})}$                       $\blacktriangleright \:\: \mathsf{B =(\underbrace{-3}_{\boldsymbol{\mathsf{m}}},\overbrace{5}^{\boldsymbol{\mathsf{n}}})}$    

                                                       $\blacktriangleright \:\: \mathsf{r =\dfrac{4}{7}}$

Entonces el punto P(x,y) que divide a los puntos "A" y "B" en 4/7 es:

                              $\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:(x,y)=\left(\dfrac{a + m(r)}{1+r},\dfrac{b + n(r)}{1+r}\right)}\\\\\\\mathsf{(x,y)=\left(\dfrac{7 + (-3)\left(\dfrac{4}{7}\right)}{1+\left(\dfrac{4}{7}\right)},\dfrac{-6 + (5)\left(\dfrac{4}{7}\right)}{1+\left(\dfrac{4}{7}\right)}\right)}$

                                         $\mathsf{(x,y)=\left(\dfrac{7- \dfrac{12}{7}}{\dfrac{11}{7}},\dfrac{-6 + \dfrac{20}{7}}{\dfrac{11}{7}}\right)}\\\\\\\mathsf{\hspace{16pt}(x,y)=\left(\dfrac{\dfrac{37}{7}}{\dfrac{11}{7}},\dfrac{\dfrac{-22}{7}}{\dfrac{11}{7}}\right)}\\\\\\\mathsf{(x,y)=\left(\dfrac{(37)(\!\not7)}{(\!\not7)(11)},\dfrac{(-22)(\!\not7)}{(\!\not7)(11)}\right)}\\\\\\\mathsf{\hspace{20pt}(x,y)=\left(\dfrac{37}{11},\dfrac{-22}{1}\right)}\\\\\\\mathsf{\hspace{10pt}\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{(x,y)=(3.364,-2)}}}}}$

                                            $\mathsf{\mathsf{\above 3pt \phantom{aa}\overset{\displaystyle \fbox{I\kern-3pt R}}{}\hspace{2 pt}\fbox{C\kern-6.8pt O}\hspace{2 pt}\overset{\displaystyle\fbox{C\kern-6.5pt G}}{} \hspace{2 pt} \fbox{I\kern-3pt H} \hspace{2pt}\overset{\displaystyle\fbox{I\kern-3pt E}}{} \hspace{2pt} \fbox{I\kern-3pt R} \phantom{aa}} \above 3pt}$