Encontrar la suma de los primeros 15 términos de la progresión aritmética 54, 50, 46,.... a= 54 d= -4 n= 15
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
La suma de los 15 primeros términos es: S₁₅ = 390
Explicación paso a paso:
La suma de los "n" primeros términos se halla con la fórmula:
Sₙ = (a₁ + aₙ)n/2
El término general de la progresión aritmética: aₙ = a₁ + (n - 1)d
Donde: aₙ = Ultimo Término
n = Número de términos
a₁ = Primer término
d = Diferencia
Del problema:
Progresión aritmética: 50, 46, ................
a= 54
d= -4
n= 15
Encontrando el término 15: aₙ = a₁ + (n - 1)d
Sustituyendo los valores: a₁₅ = 54 + (15 - 1)(- 4)
a₁₅ = 54 + (14)(- 4)
a₁₅ = 54 - 56
a₁₅ = -2
Entonces el término 15 de la progresión es: a₁₅ = -2
Ahora que sabemos el valor de "a₁₅" lo reemplazamos en:
Sₙ = (a₁ + aₙ)n/2
S₁₅ = (a₁ + a₁₅)n/2
S₁₅ = (54 + (- 2))*15/2
S₁₅ = (54 - 2)*15/2
S₁₅ = (52)*15/2
S₁₅ = 780/2
S₁₅ = 390
Espero haberte ayudado. :))