Question

Encontrar la ecuación general de las Circunferencias con centro (c) Y Radio (r) C (-2;-3) r = 5​

Answer 1

Recordemos que una circunferencia es el lugar geométrico de todos los puntos P(x,y) del plano que equidistan de un punto fijo C(h,k), al cuál llamaremos centro.

$\overset{\mathsf{Ecuaci\acute{o}n\:de\:la\:circunferencia}}{\boxed{\boldsymbol{\mathrm{(x-h)^2+(y-k)^2=r^2}}}}\hspace{20pt} \mathsf{Donde}\hspace{10pt}\overset{\displaystyle \nearrow \overset{\displaystyle \mathsf{\mathrm{\mathrm{(h,k): Centro\:de\:la\:circunferencia}}}}{\vphantom{A}}}{\vphantom{\frac{a}{a}}}\kern-158pt\underset{\displaystyle \searrow \underset{\displaystyle \mathsf{\mathrm{r:radio}}}{}}{}$

Ya conociendo esto extraigamos nuestros dato                                  

                  $\begin{array}{ccccccccccc}\mathsf{\blacktriangleright \:\:\:C = (\underbrace{-2}_{h},\overbrace{-3}^{k})}&&&&&&&&&\mathsf{\blacktriangleright \:\:\:r = 5}\end{array}$

Reemplazamos estos valores en la ecuación de la circunferencia

                         $\begin{array}{c}\mathsf{(x-h)^2+(y-k)^2=r^2}\\\\\mathsf{\big[x-(-2)\big]^2+\big[y-(-3)\big]^2=(5)^2}\\\\\mathsf{(x+2)^2+(y+3)^2=25}\\\\\mathsf{\big[x^2 + 2(x)(2)+2^2\big]+\big[y^2+ 2(y)(3)+3^2\big]=25}\\\\\mathsf{(x^2+ 4x+4)+(y^2+ 6y+9)=25}\\\\\mathsf{x^2+y^2 + 4x + 6y + 13=25}\\\\\mathsf{\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{x^2+y^2+ 4x+ 6y- 12=0}}}}}\end{array}$

                                            $\boxed{\sf{{R}}\quad\raisebox{10pt}{ \sf{\red{O}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{\red{O}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{{G}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{{G}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{\red{H}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{\red{H}} }\quad\raisebox{10pt}{ \sf{{E}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{{E}} }\quad\sf{\red{R}}}\hspace{-64.5pt}\rule{10pt}{.2ex}\:\rule{3pt}{1ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{2ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{1ex}\:\rule{10pt}{.2ex}$