Encontrar la ecuación de la tangente a la circunferencia en el punto (-2,-5) con centro en (4,3)
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2
Saludos
Los puntos
C(4, 3) (x2, y2)
P(-2, -5) (x1, y1)
proporcionan la pendiente de una recta y posteriormente reemplazando cualquiera de los dos puntos tendríamos la ecuación de la recta
y = mx + b
sabemos que para que una recta sea perpendicular a otra su producto debe ser (-1)
m * m1 = -1
esa recta perpendicular es justamente la tangente en el punto (-2, -5) y realizamos el mismo procedimiento para hallar la ecuación de esa recta tangente, así
C(4, 3) (x2, y2)
P(-2, -5) (x1, y1)
y2 - y1 3 - (-5) 3 + 5 8 4 4
m = ------------- = -------------- = --------- = --- = --- m = -----
x2 - x1 4 - (-2) 4 + 2 6 3 3
es la pendiente de la recta que pasa por el centro de la circunferencia
la pendiente de la recta perpendicular y exactamente tangente a la circunferencia debe tener pendiente
m * m1 = -1
m1 = (-1)/(4/.3)
m1 = -3/4
El punto
P(-2, -5) (x1, y1), pertence a dicha recta, entonces
y = mx + b, (1) reemplazo P e m1 en (1)
-5 = (-3/4)(-2) + b
-5 = (6/4) + b
-5 = (3/2) + b
b = - 5 - (3/2)
b = -13/2
la ecuación será
y = -(3/4) x - 13/2
Espero te sea de ayuda
Los puntos
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P(-2, -5) (x1, y1)
proporcionan la pendiente de una recta y posteriormente reemplazando cualquiera de los dos puntos tendríamos la ecuación de la recta
y = mx + b
sabemos que para que una recta sea perpendicular a otra su producto debe ser (-1)
m * m1 = -1
esa recta perpendicular es justamente la tangente en el punto (-2, -5) y realizamos el mismo procedimiento para hallar la ecuación de esa recta tangente, así
C(4, 3) (x2, y2)
P(-2, -5) (x1, y1)
y2 - y1 3 - (-5) 3 + 5 8 4 4
m = ------------- = -------------- = --------- = --- = --- m = -----
x2 - x1 4 - (-2) 4 + 2 6 3 3
es la pendiente de la recta que pasa por el centro de la circunferencia
la pendiente de la recta perpendicular y exactamente tangente a la circunferencia debe tener pendiente
m * m1 = -1
m1 = (-1)/(4/.3)
m1 = -3/4
El punto
P(-2, -5) (x1, y1), pertence a dicha recta, entonces
y = mx + b, (1) reemplazo P e m1 en (1)
-5 = (-3/4)(-2) + b
-5 = (6/4) + b
-5 = (3/2) + b
b = - 5 - (3/2)
b = -13/2
la ecuación será
y = -(3/4) x - 13/2
Espero te sea de ayuda
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