Encontrar la ecuación de la recta que pasa por el punto 5, -2 y determina sobre Los ejes coordenados dos segmentos cuya suma algebraica es 12 !
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La forma de la
ecuación de la recta más apropiada para este caso es la forma segmentaria
x / a + y / b = 1, siendo a y b los segmentos
sobre el eje x y el eje y
Pasa por (5, - 2): entonces 5 / a - 2 / b = 1
Además es a + b = 12; b = 12 - a; reemplazamos
en la anterior:
5 / a - 2 / (12 - a) = 1; operando algebraicamente se llega a:
a² - 19 a + 60 = 0
Es una ecuación de segundo grado en a. Resuelvo
directamente:
a = 15; a = 4; lo que produce b = - 3; b = 8
Hay dos rectas:
x / 15 - y / 3 = 1;
x / 4 + y / 8 = 1
Adjunto gráfico de las dos rectas y el punto.
Saludos Herminio
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