Question

Encontrar formula cónica y general de la parábola con Foco F(-1, -2), lado recto el segmento que une los puntos (-4, -2) y (2, -2).

Answer 1

La fórmula canónica y general de la parábola es:

 (  x+ 1 )² = 6*( y +7/2)   ; x²+2x -6y -20 =0 abre hacia arriba

 ( x+1 )²  = - 6 ( y +1/2 )   ; x²+2x +6y +4 =0  abre hacia abajo

 Como se conoce el foco F ( -1,-2 )   y el lado recto el segmento que une los puntos (-4, -2) y (2, -2) , la parábola tiene el eje paralelo al eje y vértice (h,k) siendo la ecuación  ( x -h)² = 4p*( y -k ) y F ( h , k+p )  ; de donde :

       h = -1    k+ p = -2      ⇒ k = -2-p

 Sustituyendo un punto en la ecuación se obtiene:

       ( -4 -(-1))²= 4p *( -2 - ( -2-p) )

                  9 = 4p²

                     p = -+ 3/2        dos soluciones posibles

  Si p = 3/2   abre hacia arriba

     V ( -1, 7/2 )  

    (  x+ 1 )² = 6*( y +7/2)    Ec canónica

      x²+2x -6y -20 =0    Ec general

   Si p = -3/2   abre hacia abajo

     V ( -1, -1/2 )  

    (  x+ 1 )² = - 6*( y +1/2)    Ec canónica

      x²+2x + 6y +4 =0    Ec general