Encontrar el área de la región comprendida entre las curvas f(x)=〖3x〗^2-2 y g(x)=2x-1 . Grafique en Geogebra las funciones, tome un pantallazo y usando Paint señale con colores las regiones integradas.
Respuestas a la pregunta
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4
El área entre las curvas tiene un valor de 0.520 unidades de área.
Explicación paso a paso:
Para resolver este ejercicio debemos aplicar teoría de integrales. tal que:
- A = ∫g(x) - f(x) dx
Entonces, ahora debemos saber los puntos de corte, para ello igualamos las funciones:
(3x)² - 2 = 2x-1
9x² - 2 = 2x-1
9x² - 2x -1 = 0
Por el método gráfico vemos que:
- x₁ = -0.24
- x₂ = 0.46
Entonces, la integral será:
A = ∫₋₀.₂₄ ⁰'⁴⁶ (2x-1) -(9x² -2) dx
A = ∫₋₀.₂₄ ⁰'⁴⁶ (2x-1 -9x² +2) dx
A = ∫₋₀.₂₄ ⁰'⁴⁶ (-9x² +2x + 1) dx
A = [-3x³ + x² + x]₋₀.₂₄ ⁰'⁴⁶
Evaluamos limite superior menos limite inferior:
A = [-3·(0.46)³ + (0.46)² + 0.46] - [-3(-0.24)³ + (-0.24)² + (-0.24)]
A = 0.379 - (-0.141)
A = 0.520
Por tanto, tenemos que el área entre las curvas es de 0.520 unidades de área.
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