Question

En uno de los lados de un terreno se encuentra una barda de piedra y se dispone de 600 metros de malla de acero de la misma altura que la barda. Se desea hacer un corral rectangular utilizando el muro de piedra como uno de sus costados. Calcula las dimensiones que debe tener el corral para encerrar la mayor área posible.

Answer 1

El perímetro de un rectángulo es la suma de todos sus lados;

P = a + 2b

siendo;

P = 600 m = a + 2b

Despejar a;

a = 600 - 2b

El área de un rectángulo es el producto de sus lados;

A = a × b

sustituir a;

A = (600 - 2b)(b)

A = 600b - 2b²

Aplicar derivada;

A' = 600 - 4b

Igualar a cero;

0 = 600 - 4b

4b = 600

b = 600/4

b = 150 m

Evaluar b en A;

A = 600(150) - 2(150)²

A = 45000 m²

Answer 2

Respuesta:

$\mathsf {Largo}\,=\, 300\, \mathsf {mts}\\\mathsf {Ancho}\,=\, 150\, \mathsf {mts}\\\mathsf {Area_{max}}\,=\, 45,000\, \mathsf {m}^2$

Te encargo "gracias", puntuacion 5 estrellas y coronita por favor...

Explicación:

Este es un ejercicio de Cálculo Diferencial, utilizaremos un bosquejo...

Suponemos que el largo es “x”

Y el ancho “y”, por lo tanto...

$600=x+2y\\A=xy$

Como se desea maximar el área, trabajaremos con la fórmula del área, por lo tanto, despejamos de la primer fórmula la variable que escojamos...

$x=600-2y$

Sustituimos en la formula del area...

$A=\left(600-2y\right)y=600y-2y^{2}$

Derivamos A con respecto a “y”

$\frac{d}{dy}\left(A\right)=\frac{d}{dy}\left(600y-2y^{2}\right)=600-4y$

Ahora necesitamos encontrar valores críticos, para eso igualamos a cero y resolvemos...

$600-4y =0\\600 =4y\\\\y= \frac{600}{4}=150\,\mathsf{m}$

Ahora sustituimos en formula 1 para hallar el valor de “x” que es el largo, y en la 2 para encontrar el área máxima...

$x=600-2y=600-2\left(150\right)=600-300=300\,\mathsf{m}\\\\A=xy=\left(300\right)\left(150\right)=45,000\,\mathsf{m}^{2}$