Question

en una tienda , el costo de producir X zapatos en cientos de pesos , esta dada por la función, C(X)= - 6 X^ (2) + 132 X a) ¿ con cuantos zapatos se obtiene el costo máximo ? b) ¿cual es el costo máximo?

Answer 1

Saludos
x está dado en zapatos

$C(x) = -6 x^{2} +132x$ (1) es la ecuación original, se deriva una vez
C'(x) = -12x + 132,(2) para hallar un máximo igualamos esta ecuación a CERO, queda
0 = -12x + 132
12x = 132
$x = \frac{132}{11} = 11$
x = 11  (3)

Para comprobar si es un máximo volvemos a derivar...
C''(x) = -12, menor que CERO, por tanto es un máximo

como x está dado en zapatos el número máximo de zapatos
x= 11 es el número de zapatos,respuesta
Para hallar el costo máximo reemplazamos (3) en (1)
$C(x) = -6 x^{2} +132x = -6(11)+132(11) = -66 + 1452 = 1386$
El costo máximo es 1386, respuesta

Espero sea de utilidad