En una proporcion geometrica continua el primer termino es 1/9 del cuarto término. Si la suma de los cuatro terminos de la proporcion es 64. Halla el termino medio de la proporcion.
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Una proporcion geometrica continua es de la forma:
a/b=b/c ------- a es el primer termino
c es el cuarto termino
digamos que c=9k ; para fines practicos ; porque nos dicen que el primer termino osea ``a`` es 1/9 del cuarto termino ; es decir a=1/9(9k)=k
reemplazamos entonces
k/b=b/9k --------- b²=9k² .......√b²=√9k²...........b=3k
el problema nos dice que la suma de los cuatros terminos es 64 ; entonces:
k+9k+b+b=64
10k+2b=64
10k+2(3k)=64
10k+6k=64
16k=64
k=64/16
k=4
no piden el termino medio de la proporcion y ese es b ; pero b =3k
entonces
b=3k
b=3(4)
b=12
a/b=b/c ------- a es el primer termino
c es el cuarto termino
digamos que c=9k ; para fines practicos ; porque nos dicen que el primer termino osea ``a`` es 1/9 del cuarto termino ; es decir a=1/9(9k)=k
reemplazamos entonces
k/b=b/9k --------- b²=9k² .......√b²=√9k²...........b=3k
el problema nos dice que la suma de los cuatros terminos es 64 ; entonces:
k+9k+b+b=64
10k+2b=64
10k+2(3k)=64
10k+6k=64
16k=64
k=64/16
k=4
no piden el termino medio de la proporcion y ese es b ; pero b =3k
entonces
b=3k
b=3(4)
b=12
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Una proporcion geometrica continua es de la forma:
a/b=b/c ------- a es el primer termino
c es el cuarto termino
digamos que c=9k ; para fines practicos ; porque nos dicen que el primer termino osea ``a`` es 1/9 del cuarto termino ; es decir a=1/9(9k)=k
reemplazamos entonces
k/b=b/9k --------- b²=9k² .......√b²=√9k²...........b=3k
el problema nos dice que la suma de los cuatros terminos es 64 ; entonces:
k+9k+b+b=64
10k+2b=64
10k+2(3k)=64
10k+6k=64
16k=64
k=64/16
k=4
nos piden el termino medio de la proporcion y ese es b ; pero b =3k
entonces
b=3k
b=3(4)
b=12
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