Question

en una Progresion Geometrica el primer termino es 1/5 y el tercer termino es igual a 1 ; siendo el termino enesimo = 625 x √5 .
Hallar la razon, el numero de terminos y la suma de la serie geometrica

Answer 1

  En la progresión geométrica la razón, el número de términos y la suma de la serie geométrica son:

  r = √5   ; n = 12 términos ; S12 = 2528.01

  La razón , el número de términos y la suma de los términos de la serie geométrica se calculan mediante la aplicación de las fórmulas de término enésimo , de la siguiente manera:

  a1 = 1/5

  a3 = 1

  an = 625√5

  r =?

 n =?

 Sn =?

             

                 a3 = a1 *r²

            se despeja r :

                  r = √( a3/a1) = √( 1/1/5 = √5

                  r =√5

        Fórmula del término enésimo:

                an = a1* rⁿ⁻¹     se despeja n :

          n = ( logan - log a1)/ logr  +  1

          n = ( log625*√5 - log 1/5 )/log√5      + 1

         n = 12 términos

           Fórmula de la suma Sn :

            Sn = a1* ( rⁿ  -1)/(r-1)

            S12 = 1/5 * ( (√5 )¹²  -1 )/(√5  -1)

            S12= 2528.01