En una progresión geométrica de 4 términos, la razón es la novena parte del segundo término, y la suma del primer y último término es 252. Halla el tercer término.
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Para una progresión geométrica de 4 términos, donde la razón es la novena parte del segundo término, y la suma del primer y último término es 252, el tercer termino es 81
Progresión:
9, 27 , 81, 243
Progresión:
A1 , A2, A3, A4
Termino general de una progresión geométrica:
An = A1*r^(n-1)
A1: primer término
r: razón
n: número del término
A2 = ?
A2 = A1*r^(2-1)
A2 = A1*r
r = A2/A1
Además,
La razón es la novena parte del segundo término:
r = 1/9*A2
Es decir, A1 = 9
La suma del primer y último término es 252:
A1+A4 = 252
A4 = A1*r^(4-1)
A4 = A1*r^3
A4 = 9*r^3
A1 = 9
Es decir:
9 + 9*r^3 = 252
r^3 = (252-9)/9
r = 3
Luego,
A3 = A1*r^(3-1)
A3 = 9*3^(2)
A3 = 81
A2 = A1*r
A2 = 9*3 = 27
A4 = 9*3^3 = 243
Progresión:
A1 , A2, A3, A4
9, 27 , 81, 243
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