Question

En una progresión aritmética, los términos segundo y tercero suman 19, y los términos quinto y séptimo suman 40. Hallarlos.

Answer 1

PREGUNTA

En una progresión aritmética, los términos segundo y tercero suman 19, y los términos quinto y séptimo suman 40. Hallarlos.

SOLUCIÓN

Hola :D

Los términos en una progresión aritmética son:

$t_{1} = a \Rightarrow \mathrm{Primer \: t\'ermino}\\\\t_{2} = a +r \Rightarrow \mathrm{Segundo \: t\'ermino}\\\\t_{3} = a +2r \Rightarrow \mathrm{Tercer \: t\'ermino}\\\\t_{4} = a +3r\\\\t_{5} = a +4r \Rightarrow \mathrm{Quinto \: t\'ermino}\\\\t_{6} = a +5r\\\\t_{7} = a +6r \Rightarrow \mathrm{S\'eptimo \: t\'ermino}$

La suma del segundo y tercer término es:

(a + r) + (a + 2r) = 19 ⇒ 2a + 3r = 19 ...........(1)

La suma del quinto y séptimo términos es:

(a + 4r) + (a + 6r) = 40 ⇒ 2a + 6r = 40 ⇒ a + 3r = 20 ............(2)

Restamos (1) y (2)

a = -1

Reemplazamos "a" para hallar "r"

a + 3r = 20 ⇒ -1 + 3r = 20 ⇒ r = 7

Entonces los términos serán

$t_{1} = a = -1\\\\t_{2} = a +r = -1 +7= 6\\\\t_{3} = a +2r=-1+2(7) = 13\\\\t_{4} = a +3r=-1+3(7) = 20\\\\t_{5} = a +4r=-1+4(7) = 27 \\\\t_{6} = a +5r=-1+5(7) = 34\\\\t_{7} = a +6r =-1+6(7) = 41\\\\\mathbf{P.A.} \: \: 1, 6,13,20,27,34,41$