Question

En una Progresión Aritmética, el término que ocupa el lugar 12 es 38 y la diferencia es 3. Determina la suma de los 50 primeros términos.

Answer 1

La suma de los primeros 50 términos de una progresión aritmética es:

3925

¿Qué es una progresión?

Una progresión es una sucesión con características distintivas.

Una progresión aritmética se caracteriza por tener un diferencial que es la diferencia de dos términos consecutivos siempre es igual.

aₙ = a₁ + d(n - 1)

La suma de nos n-términos de una progresión aritmética es:

$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$

¿Cuál es la suma de los 50 primeros términos?

Siendo;

• a₁₂ = 38
• d = 3

Sustituir;

38 = a₁ + 3(12 -1)

38 = a₁ + 3(11)

38 = a₁ + 33

a₁ = 38 - 33

a₁ = 5

Sustituir;

a₅₀ = 5 + 3(50 - 1)

a₅₀ = 5 + 147

a₅₀ = 152

Sustituir Sₙ;

$S_{50}=\frac{50(5+152)}{2}\\\\S_{50}=\frac{50(157)}{2}$

S₅₀ = 25(157)

S₅₀ = 3925

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