Question

En una liga de fútbol se han disputado en total de 112 partidos. Todos los equipos se enfrentan contra todos los equipos dos veces, una en campo propio y la otra en el del contrario. ¿Cuántos equipos participan en la Liga?
gracias :)

Answer 1

Sea X = Numero de Equipos

Cada Equipo en su estadio juega X - 1 Partidos

Entonces Cada en equipo en total juega 2(X - 1) = 2X - 2

El numero de partidos de todos los equipos seran:

X(2X - 2) = 112

2X² - 2X = 112

2X² - 2X - 112 = 0

Donde:  a = 2;  b = -2 ;  c = -112

 $X=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$X=\frac{-(-2)\pm \sqrt{(-2)^2-4(2)(-112)}}{2(2)}$

$X=\frac{2\pm \sqrt{4+896}}{4}$

$X=\frac{2\pm \sqrt{900}}{4}$

$X=\frac{2\pm \ 30}{4}$

X1 = [2 + 30]/4 = 32/4 = 8

X2 = [2 - 30]/4 = -28/4 = -7

Tomo X1

X = 8

Numero de equipos = 8

Probemos

X(2X - 2)

8(2(8) - 2)

8(16 - 2)

8(14) = 112

Rta: En la liga hay 8 equipos