En una imprenta se sabe que el costo de cada ciento de volantes impresos de una sola página es de $7.90 y que su costo fijo es de $100. Si para cualquier cliente que requiere de dicho servicio le cobran $12 por cada ciento de volantes impresos, determine una ecuación que describa la utilidad total de la imprenta.
Hallara el punto de equilibrio y graficar.
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1) El
costo de cada ciento de volantes impresos de una sola página es de
$7.90
=>
variable v: número de cientos de volantes
=> costo variable = 7.90 v
2) su costo fijo es de $100.
=> costo fijo = 100
3) Ecuación de costo total
Costo total = costo fijo más costo variable
=> CT = 100 + 7.90v
3) Si para cualquier cliente que requiere de dicho servicio le cobran $12 por cada ciento de volantes impresos, determine una ecuación que describa la utilidad total de la imprenta.
=> Ingreso = 12v
Utilidad = ingreso - costo total
Utilidad = 12v - (100 + 7.9v)
Utilidad = 12v - 100 - 7.9v
Utilidad = 4.1v - 100 <------------ ecuación de la utilidad
4) Punto de equilibrio
El punto de equilibrio es aquel para el cual no hay ganancia ni pérdida, es decir la utilidad es cero
=> utilidad = 0 => 4.1 v - 100 = 0
=> 4.1 v = 100
v = 100 / 4.1 = 24.4 ≈ 25
Redondeé hacia arriba porque de esa forma el propietario de la imprenta está seguro de no perder.
Respuesta: el punto de equilbrio se alcanza al elaborar 25 cientos de publicaciones de una página.
5) Graficar
La gráfica de la función utilidad = 4.1v - 100, se hace de la siguiente forma:
1) eje vertical (el que normalmente llamas y) es la utilidad
2) eje horizontal (el que normalmente llamas x) es el número de cientos de volantes impresos de una página.
3) La ecuación es una línea recta de pendiente 4.1 e intercepto del eje vertical en - 100.
4) Puedes hallar dos puntos para trazar la línea recta:
a) haz v = 0 => u = 0 - 100 = - 100 => (0,100)
b) usa el punto de equilibrio: u = 0 => v = 24.4 => (24.4 , 0)
Con esos datos ya puedes hacer la gráfica. Solo un consejo más: asegúrate de usar una escala que sea favorable para mostrar la región que te interesa.
=>
variable v: número de cientos de volantes
=> costo variable = 7.90 v
2) su costo fijo es de $100.
=> costo fijo = 100
3) Ecuación de costo total
Costo total = costo fijo más costo variable
=> CT = 100 + 7.90v
3) Si para cualquier cliente que requiere de dicho servicio le cobran $12 por cada ciento de volantes impresos, determine una ecuación que describa la utilidad total de la imprenta.
=> Ingreso = 12v
Utilidad = ingreso - costo total
Utilidad = 12v - (100 + 7.9v)
Utilidad = 12v - 100 - 7.9v
Utilidad = 4.1v - 100 <------------ ecuación de la utilidad
4) Punto de equilibrio
El punto de equilibrio es aquel para el cual no hay ganancia ni pérdida, es decir la utilidad es cero
=> utilidad = 0 => 4.1 v - 100 = 0
=> 4.1 v = 100
v = 100 / 4.1 = 24.4 ≈ 25
Redondeé hacia arriba porque de esa forma el propietario de la imprenta está seguro de no perder.
Respuesta: el punto de equilbrio se alcanza al elaborar 25 cientos de publicaciones de una página.
5) Graficar
La gráfica de la función utilidad = 4.1v - 100, se hace de la siguiente forma:
1) eje vertical (el que normalmente llamas y) es la utilidad
2) eje horizontal (el que normalmente llamas x) es el número de cientos de volantes impresos de una página.
3) La ecuación es una línea recta de pendiente 4.1 e intercepto del eje vertical en - 100.
4) Puedes hallar dos puntos para trazar la línea recta:
a) haz v = 0 => u = 0 - 100 = - 100 => (0,100)
b) usa el punto de equilibrio: u = 0 => v = 24.4 => (24.4 , 0)
Con esos datos ya puedes hacer la gráfica. Solo un consejo más: asegúrate de usar una escala que sea favorable para mostrar la región que te interesa.
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