En una fábrica, las ventas semanales de "q" sábanas cuando su precio es "p" dólares es p=800-12q. El costo fijo es $2600 semanales y el costo de producción unitario de cada sábana es de $20. ¿Cuántas sábanas deberán producirse y venderse como mínimo de modo que la empresa obtenga utilidades mayores a $10000 semanal?
Respuestas a la pregunta
Para que la empresa obtenga utilidades mayores a $10000 semanal se debe vender entre 30 y 35 sábanas.
¿Qué es la utilidad?
En términos generales, la utilidad no es más que los ingresos menos los costos. Esto expresado matemáticamente es:
Utilidad = Ingresos - Costos
Resolviendo:
Hallamos la ecuación de costos:
C(q) = 2600 + 20q
Y la ecuación de ingreso:
I(q) = (800 - 12q)q
I(q) = - 12q² + 800q
Ahora hallamos la ecuación de utilidad:
U(q) = - 12q² + 800q - (2600 + 20q)
U(q) = - 12q² + 800q - 2600 - 20q
U(q) = - 12q² + 780q - 2600
Para saber cuántas sábanas deberán producirse y venderse como mínimo de modo que la empresa obtenga utilidades mayores a $10000 semanal, procedemos a igualar y despejamos a q:
10000 = - 12q² + 780q - 2600
12q² - 780q + 2600 + 10000 = 0
12q² - 780q + 12600 = 0
Hallamos los valores de q:
q₁ = 35
q₂ = 30
Concluimos que para que la empresa obtenga utilidades mayores a $10000 semanal se debe vender entre 30 y 35 sábanas.
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