Question

En una fabrica de materiales de construcción el costo de producción C (en cientos de dólares) de un producto está modelado por la función: C(x)=30 (8-e^(-0.04x)) en donde "x" es el número de unidades producidas. ¿Cuánto será la producción, cuando los costos de producción sea de 22400 dólares? Interprete su resultado. Grafique la función C(x) haciendo su tabulación respectiva

Answer 1

De acuerdo con el modelo exponencial negativo que representa los costos de producción de la fábrica de materiales de construcción, la producción de  16  unidades de producto tiene un costo de producción de  22400  dólares.

¿Qué es un modelo exponencial negativo?

Un modelo exponencial negativo es aquel modelo creciente cuya tasa de crecimiento va disminuyendo asociada a una expresión exponencial.

En el caso estudio se sabe que el costo de producción  C  (en cientos de dólares) de  x  número de unidades producidas, está dado por la fórmula

$\bold {C_{(x)}~=~30~(8~-~e^{-0.04\cdot x})}$

Aplicamos este modelo para responder la interrogante:

¿Cuánto será la producción, cuando los costos de producción sea de 22400 dólares?

Sustituimos en el modelo  C  =  224

$\bold {224~=~30~[8~-~e^{-0.04\cdot x}]\qquad\Rightarrow\qquad e^{-0.04\cdot x}~=~8~-~\dfrac{224}{30}\qquad\Rightarrow}$

$\bold {e^{-0.04\cdot x}~=~\dfrac{8}{15}\qquad\Rightarrow\qquad -0.04\cdot x~=~Ln(\dfrac{8}{15})\qquad\Rightarrow}$

$\bold {x~=~-\dfrac{1}{0.04}\cdot Ln(\dfrac{8}{15})~\approx~16~unidades}$

La producción de  16  unidades de producto tiene un costo de producción de  22400  dólares.

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