Question

En una estación salen autobuses hacia Soria cada 25 minutos, hacia Córdoba cada 45 minutos y hacía Ourense cada hora. Si a las ocho de la mañana han salido los tres juntos: 

A) A qué hora coincidirán por primera vez los autobuses de Soria y Córdoba?

B) A qué hora coincidirán los de Córdoba y Ourense?

C) Y los de Soria y Ourense?

D) A qué hora volverán a salir los tres autobuses al mismo tiempo?

Answer 1

En una estación salen autobuses hacia Soria cada 25 minutos, hacia Córdoba cada 45 minutos y hacía Ourense cada hora. Si a las ocho de la mañana han salido los tres juntos:

A) A qué hora coincidirán por primera vez los autobuses de Soria y Córdoba?

B) A qué hora coincidirán los de Córdoba y Ourense?

C) Y los de Soria y Ourense?

D) A qué hora volverán a salir los tres autobuses al mismo tiempo?


Debes hallar el mínimo común múltiplo (m.c.m) de 25;45 y 60.

Descompone cada número en sus factores primos, es decir los divides en 2;3;5; etc .según el número , hasta que no se pueda dividir más.
Luego tomas los factores comunes con el menor exponente y los no comunes.

25/5
5/5
1

25=5×5

45/3
15/3
5/5
1

45=3^2×5

60/2
30/2
15/3
5/5
1

60=2^2×3×5

A) Hallamos el m.c.m de 25 y 45 Soria y Córdoba.

m.c.m (25;45)=3^2×5^2
m.c.m=225
225 minutos los expresamos en horas: 1hora.........60 min
X .........225 min
X=225×1/60
X=3,75
3 horas +0,75 horas×(60)=
3horas 45 minutos.

8 h + 3 h 45'= 11h45'
Respuesta: Los autobuses de Soria y Córdoba volverán a coincidir a las 11h y 45minutos.

B)Hallamos el m.c.m de 45 y 60 Córdoba y Ourense.

m.c.m (45;60)=2^2×3^2×5
m.c.m=180
180 minutos lo expresamos en horas:
1hora.....60 min.
X .....180 min.
X=180×1/60
X=3 horas

8 +3=11
Respuesta:Loscautobuses de Córdoba y Ourense volverán a coincidir a las 11 horas.

C)Hallamos el m.c.m .de 25;45 y 60 Soria, Córdoba y Ourense.

m.c.m (25;45;60)=2^2×3^2×5^2
m.c.m=900
900 minutos los podemos expresar en horas: 1 hora......60 min
X ........900 min
X=900×1/60
X=15horas
8+15=23
Respuesta: Los autobuses de Soria, Córdoba y Ourense volverán a coincidir a las 23 horas.

Answer 2

La presente tarea tiene las siguientes respuestas:

• Hora de salida, autobuses Soria - Córdoba, 11:45 a.m.

• Hora de salida, autobuses Córdoba - Ourense, 11:00 a.m.

• Hora de salida, autobuses Soria - Ourense, 1:00 p.m.

• Hora de salida, autobuses Soria - Córdoba - Ourense, 11:00 p.m.

¿Qué es el mínimo común múltiplo?

El mínimo común múltiplo (m.c.m) de dos o más números es el menor número que contiene un número exacto de veces a cada uno de ellos.

En nuestro caso, la tarea resuelve hallando el factor común que permite cumplir la condición de interés, la coincidencia en la salida de los autobuses. Este factor común es el mínimo común múltiplo.

Cálculo de la salida, autobuses Soria - Córdoba:

Aplicando descomposición en factores primos para las salida de los autobuses Soria - Córdoba, se tiene:

• Salida a Soria: 25 min = 5²

• Salida a Córdoba: 45 min = 3²×5

• m.c.m: 3²×5² = 9×25 = 225 min

• Equivalencia: 1 hora = 60 minutos  ⇒  225 min×(1 hora/60 min) = 3.75 horas  ⇒  3.75 h = 3 h + 0.75×60 min = 3 h y 45 min

• Hora de coincidencia: 8:00 + 3:45 = 11:45 h = 11:45 a.m.

Cálculo de la salida, autobuses Córdoba - Ourense:

Aplicando descomposición en factores primos para las salida de los autobuses Córdoba - Ourense, se tiene:

• Salida a Córdoba: 45 min = 3²×5

• Salida a Ourense: 60 min = 2²×3×5

• m.c.m: 2²×3²×5 = 4×9×5 = 180 min

• Equivalencia: 1 hora = 60 minutos  ⇒  180 min×(1 hora/60 min) = 3 horas

• Hora de coincidencia: 8:00 + 3:00 = 11:00 h = 11:00 a.m.

Cálculo de la salida, autobuses Soria - Ourense:

Aplicando descomposición en factores primos para las salida de los autobuses Soria - Ourense, se tiene:

• Salida a Soria: 25 min = 5²

• Salida a Ourense: 60 min = 2²×3×5

• m.c.m: 2²×3×5² = 4×3×25 = 300 min

• Equivalencia: 1 hora = 60 minutos  ⇒  300 min×(1 hora/60 min) = 5 horas

• Hora de coincidencia: 8:00 + 5:00 = 13:00 h = 1:00 p.m.

Cálculo de la salida, autobuses Soria - Córdoba - Ourense:

Aplicando descomposición en factores primos para las salida de los autobuses, se tiene:

• Salida a Soria: 25 min = 5²

• Salida a Córdoba: 45 min = 3²×5

• Salida a Ourense: 60 min = 2²×3×5

• m.c.m: 2²×3²×5² = 4×9×25 = 900 min

• Equivalencia: 1 hora = 60 minutos  ⇒  900 min×(1 hora/60 min) = 15 horas

• Hora de coincidencia: 8:00 + 15:00 = 23:00 h = 11:00 p.m.

Para conocer más acerca de m.c.m., visita las páginas:

brainly.lat/tarea/33741729

https://brainly.lat/tarea/25129766

#SPJ2