Question

En una encuesta realizada por Gallup Organization, se les preguntó a los interrogados, “Cuál es el deporte que prefieres ver”. Futbol y básquetbol ocuparon el primero y segundo lugar de preferencia (www.gallup.com, 3 de enero de 2004). Si en un grupo de 10 individuos, siete prefieren futbol y tres prefieren básquetbol. Se toma una muestra aleatoria de tres de estas personas. ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente dos prefieren el futbol?

Answer 1

Defnamos los eventos:

F = "El interrogado prefiere ver fútbol"
B = "El interrogado prefiere ver básquetbol"

Y llamemos 1 a la selección de la primera persona, es decir que la probabilidad de que el primer elegido al azar quiera ver fútbol es:

P(F1) = 7/10

La probabilidad de que el segundo elegido al azar prefiera ver fútbol siendo que el primero prefería ver fútbol es:

P(F2/F1) = 6/9

 Y la probabilidad de que el tercer elegido al azar prefiera ver básquet siendo que el segundo prefirió ver fútbol y siendo que el primero prefirió ver fútbol es:

P(B3/F2/F1) = 3/8

 Entonces, la probabilidad de que ocurran las tres cosas a la vez (FFB) tiene probabilidad:

P(FFB) = P(F1) . P(F2/F1) . P(B3/F2/F1)

P(FFB) = (7/10) . (6/9) . (3/8) = 126/720 = 0,175

 Le encargo demostrar que es la misma probabilidad de que el primero prefiera básquet y los otros dos fútbol, o que el primero fútbol, el segundo básquet y el tercero fútbol. Saludos!