En una encuesta entre alumnos de un instituto, se obtuvieron los siguientes resultados:
el 55% de los encuestados aprobaron Química básica
el 30% de los encuestados aprobaron Matemática básica
el 50% de los encuestados aprobaron Lengua
el 10% de los encuestados aprobaron los tres cursos
el 40% de los que aprobaron Química no aprobaron ningún otro curso y el 20% de los que aprobaron Química también aprobaron Matemática básica pero no lengua
el 14% de los encuestados no aprobó ninguno de los tres cursos. Si se sabe que 256 de los encuestados aprobaron Matemática básica y lengua, determinar:
a) ¿Cuántos aprobaron los tres cursos ?
b) ¿Cuántos aprobaron Matemática básica o Lengua pero no Química?
Respuestas a la pregunta
Planteamiento:
Ejercicio que resolveremos con el Diagrama de Venn
De acuerdo a la información:
256 alumnos encuestados aprobaron Matemática y Lengua
10% de los encuestados aprobaron los tres cursos
14% de los encuestados no aprobó ninguno de los tres cursos.
20% de los que aprobaron Química también aprobaron Matemática básica pero no lengua
40% de los que aprobaron Química no aprobaron ningún otro curso
20% de los que aprobaron Química también aprobaron Matemática básica pero no lengua
Entonces determinaremos el porcentaje en las diferentes asignaturas con el 100% de los aprobados:
Un 30% solo aprobó Matemática y no las otras dos asignaturas
En el conjunto de Matemática:
20% +10% +30% +256 =100
256 representa el 40% de los que aprobaron Matemática y Lengua
a) ¿Cuántos aprobaron los tres cursos ?
Si 256 representa el 40%
X representa al 10%
X = 10%*256/40%
X = 64
64 alumnos aprobaron los tres cursos
b) ¿Cuántos aprobaron Matemática básica o Lengua pero no Química?
30% +256 = Alumnos que aprobaron Matemática básica o Lengua pero no Química
Si 256 representa el 40%
X representa el 30%
X = 192
192+256 =Alumnos que aprobaron Matemática básica o Lengua pero no Química
448 = Alumnos que aprobaron Matemática básica o Lengua pero no Química