Question

En una empresa se ha determinado que la función de demanda diaria de un producto es: p=200 -0.01q

y su función de costos es C(q)=50q+20000.


I(q)= 200q – 0.01q2; U(q) = -0.01q2-150q-20000; q =6500; Umax = 545200


I(q)= 200q – 0.01q2; U(q) = -0.01q2+150q-2000; q =7500; Umax = 545525


I(q)= 200q – 0.01q2; U(q) = -0.01q2+150q-20000; q =7500; Umax = 542500


I(q)= 200q – 0.01q2; U(q) = -0.01q2+150q-20000; q =7500; Umax = 542550

Answer 1

Las funciones utilidad, ingresos, costos y utilidad máxima que se determinan de la empresa partiendo de su función demanda diaria es:

• I(q)= 200q - 0.01q²
• U(q) = - 0.01q² + 150q - 20000
• q =7500
• U(max) = 542500

¿Qué es la función demanda?

La función demanda representa da disposición del publico en adquirir un producto.

• p = a - mq

¿Qué es la función Utilidad?

La utilidad o ganancia es la diferencia entre los ingresos y costos de producir y vender un artículo.

U(q) = I(q) - C(q)

• Ingresos (I) que se definen como el precio de venta por unidades vendidas.

        I(q) = p · q

• Costos (C) que se defienden como la suma de los costos fijos y costos variables.

       C(q) = Cf + Cv

Siendo la función costos de la empresa:

C(q) = 50q + 20000

Sustituir;

I(q) = q(200 - 0.01q)

I(q) = 200q - 0.01q²

Sustituir en U(q);

U(q) = (200q - 0.01q²) - (50q + 20000)

U(q) = 200q - 0.01q² - 50q - 20000

U(q) = - 0.01q² + 150q - 20000

La utilidad máxima se obtiene aplicando derivada.

U'(q) = d/dq (- 0.01q² + 150q - 20000)

U'(q) = - 0.02q + 150

Igualar a cero;

0  = - 0.02q + 150

Despejar q;

0.02q = 150

q = 150/0.02

q = 7500

Evaluar q en U(q);

U(max) = - 0.01(7500)² + 150(7500) - 20000

U(max) = 542500

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