En una caja registradora hay $5,000 en monedas de $5, $10 y $20. Hay un total de 82 monedas, se sabe que hay 10 veces más monedas de $5 que de $10
Respuestas a la pregunta
1) define las variables:
c = número de monedas de 5
d = número de monedas de 10
v = número de monedas de 20
2) hay $5,000 en monedas de $5, $10 y $20
=> Ecuación 1: 5c + 10d + 20v = 5000
3) . Hay un total de 82 monedas,
=> Ecuación 2: c + d + v = 82
4) hay 10 veces más monedas de $5 que de $10
=> Ecuación 3: c = 10d
5) Sistema:
(1) 5c + 10d + 20v = 5000 => c + 2d + 4v = 1000
(2) c + d + v = 82
(3) c = 10d
6) Si intentas resolver ese sistema llegas a una incongruencia (valores negativos).
Lo que te hace revisar la información dada.
Cuando analizas el hecho de que hay 82 monedas,cuyos valor máximo es de $20, te das cuenta de que es imposible.
Si las 82 monedas fueran de $20 el valor de las mismas sería 82 * $20 = $1640, lo cual pone de manifiesto que con esas monedas no puede haber un valor de 5000.
Por lo tanto, no hay forma de llegar a una solución. Los datos están equivocados, por lo que te sugiero revisar la fuente original del problema.
Respuesta:
hola la respuesta de arriba es correcta el planteamiento es el correcto el numero que hace falta es 802 esta es la manera correcta.
El enunciado correcto seria:
En una caja registradora hay $5,000 en monedas de $5, $10 y $20. Hay un total de 802 monedas, se sabe que hay 10 veces más monedas de $5 que de $10
Explicación paso a paso:
primero separemos cantidades y dinero $
Cantidad c + d + v = 802 ecuación 1
Dinero c5 + 10d + 20v = 5000 ecuación 2
el planteamiento - hay 10 veces mas monedas de $5 que de $10 -
c = 10d
despejamos ecu 1 despejamos ecu 2
c + d + v = 802 c5 + 10d + 20v = 5000
10d + d + v = 802 (10d)5 + 10d + 20v = 5000
11d + v = 802 50d + 10d + 20v = 5000
60d + 20v = 5000
Reducimos Nota ( Aquí la trampa es que efectivamente si usamos
Gauss Jordán tenemos que reducir los términos
siempre y cuando todas la variables tengan un
mínimo común múltiplo o que sean divisibles
por un numero )
60d + 20v = 5000 5000 20v 60d | 5 quinta
11d + v = 802 1000 4v 12d | 2 mitad
500 2v 6d | 2 mitad
250 v 3d
nos quedaría así ya ordenados
3d + v = 250
11d + v = 802
multiplicamos por -1 la ecuación 2 Eliminamos términos
- 1 ( 3d + v = 250 ) -3d - v = - 250
11d + v = 802 11d + v = 802
_____________________
8d = 552
despejamos d
69
d = 552 8 | 552 d = 69
8 -48
72
- 72
0
Recordemos que c = 10d así que c = 10 ( 69 )
c = 690
d = 69
c = 690
Ahora despejemos v
c + d + v = 802
690 + 69 + v = 802
759 + v = 820
v = 820 - 759
v = 43
Comprobamos
d = 69 * 10 = 690 69
c = 690 * 5 = 3450 690
v = 43 * 20 = 860 43
+ $5000 + 802 monedas
Respuesta final
d = 69 monedas de 10
c = 690 monedas de 5
v = 43 monedas de 20