Question

En una caja hay ocho bolas: cinco son blancas y las restantes, negras. Una bola de extrae al azar, se anota su color y luego se devuelve a la caja. Nuevamente, se extrae otra bola y se anota su color.

a) Representa, mediante un diagrama de árbol, los resultados posibles en la doble extracción con devolución.
b) Calcula la probabilidad de obtener dos bolas del mismo color.
c) Hallar la probabilidad de que salga una sola bola blanca.
Ayuda por favor no le entiendo

Answer 1

1° extracción                   2° extracción

Blanca (prob 5/8)           Blanca (prob 5/8)

                                       Negra (prob 3/8)

Negra (prob 3/8)            Blanca (prob 5/8)

                                       Negra (prob 3/8)

Para responder hay que tener en cuenta que de izquierda a derecha las probabilidades se multiplican (regla del producto) y de arriba a abajo las probabilidades se suman (regla de la suma).

b) La probabilidad de obtener dos bolas del mismo color es:

       $=\mbox{Prob(Blanca,Blanca)}+\mbox{Prob(Negra,Negra)}\\\\=\frac{5}{8}\cdot\frac{5}{8}+\frac{3}{8}\cdot\frac{3}{8}\\\\=\frac{25}{64}+\frac{9}{64}\\\\=\boxed{\frac{17}{32}\simeq 0,5313}$

c) La probabilidad de que salga una sola bola blanca es:

       $=\mbox{Prob(Blanca,Negra)}+\mbox{Prob(Negra,Blanca)}\\\\=\frac{5}{8}\cdot\frac{3}{8}+\frac{3}{8}\cdot\frac{5}{8}\\\\=\frac{15}{64}+\frac{15}{64}\\\\=\boxed{\frac{15}{32}\simeq 0,4687}$