En una bodega de frutas y verduras tienen 500 kg de tomate, 400 kg de chayote y 200 kg de calabaza. Se desean empacarlos en cajas iguales y que tengan el mayor número de productos sin que sobren ni falten. ¿Cuántos kg de frutas y verduras deben contener cada caja?.
Respuestas a la pregunta
- Solución:
Para saber cuántos kg de frutas y verduras deben contener cada caja, se debe hallar el máximo común divisor.
Para calcular el m.c.d hay que descomponer cada número en sus factores primos y multiplicar los factores comunes con el menor exponente (menor cantidad de veces que se repiten).
500 l 2
250 l 2
125 l 5
25 l 5
5 l 5
1
500 = 2 . 2 . 5 . 5 . 5 = 2² . 5³
400 l 2
200 l 2
100 l 2
50 l 2
25 l 5
5 l 5
1
400 = 2 . 2 . 2 . 2 . 5 . 5 = 2⁴ . 5²
200 l 2
100 l 2
50 l 2
25 l 5
5 l 5
1
200 = 2 . 2 . 2 . 5 . 5 = 2³ . 5²
M.c.d de 500, 400 y 200 = 2² . 5² = 4 . 25 = 100
Por lo tanto, cada caja debe contener 100 Kg.
La cantidad de kilogramos de frutas y verduras que debe contener cada caja es:
100 kg
¿Qué es máximo común divisor?
Es el mayor número que es divisor, una cifra o número.
Se obtiene MCD, descomponiendo en factores primos a los números y tomando a solo los comunes y multiplicándolos entre sí.
¿Qué son los números primos?
Son los números que tienen únicamente dos divisores posibles, el 1 y el mismo número. Además, son mayores a 1.
Números primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97.
¿Cuántos kg de frutas y verduras deben contener cada caja?
El mínimo común divisor es la cantidad de kg de frutas y verduras que debe haber en cada caja.
Descomponer en factores primos
200 | 2 400 | 2 500 | 2
100 | 2 200 | 2 250 | 2
50 | 2 100 | 2 125 | 5
25 | 5 50 | 2 25 | 5
5 | 5 25 | 5 5 | 5
1 5 | 5 1
1
MCD = 2² × 5²
MCD = 4 × 25
MCD = 100
Puedes ver más sobre máximo común divisor aquí: https://brainly.lat/tarea/290128
#SPJ2
