En una academia de idiomas hay 116 alumnos que estudian inglés, 70 alemán y 80 francés. Si el total de alumnos es 152 y 20 de ellos estudian en los 3 idiomas ¿Cuántos estudian exactamente 2 idiomas?
Respuestas a la pregunta
Respuesta: 74 es la respuesta
Explicación paso a paso:
El total de alumnos que estudian exactamente 2 idiomas es igual a 74 alumnos
Definimos los conjuntos:
A: Alumnos que estudian inglés
B: Alumnos que estudian alemán
C: Alumnos que estudian francés
Datos:
|A| = 116
|B| = 70
|C| = 80
|AUBUC| = 152 (suponiendo que cada alumno estudia al menos un idioma)
|A∩B∩C| = 20
Exactamente dos idiomas:
|A∩B| - |A∩B∩C| +
|A∩B|- |A∩B∩C| +
|B∩C| - |A∩B∩C|
= |A∩B| + |A∩B| + |A∩B| - 3|A∩B∩C|
= |A∩B| + |A∩B| + |A∩B| - 3*20
= |A∩B| + |A∩B| + |A∩B| - 60
Teoría de conjuntos
Por teoría de conjuntos podemos decir que:
|AUBUC| = |A| + |B| + |C| - |A∩B| - |A∩B| - |A∩B| + |A∩B∩C|
152 = 116 + 70 + 80 - |A∩B| - |A∩B| - |A∩B| + 20
|A∩B| + |A∩B| + |A∩B| = 286 - 152
|A∩B| + |A∩B| + |A∩B| = 134
Exactamente 2 idiomas:
134 - 60 = 74
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