Question

En un valle perdido de los Pirineos, aislado por la nieve durante el duro invierno, se suceden una serie de atroces crímenes.
La Guardia Civil pone al frente de la investigación al sargento Gonsalves, que se desplaza con su equipo en helicóptero al que ya empieza ser conocido como ''valle de la muerte''. Al analizar las muestras de ADN obtenidas en las escenas de los crímenes, descubre un dato relevante: el asesino tiene una mutación genética extraordinariamente rara entre los europeos (sólo el 0,1 % la tiene). En cambio, la presentan el 2% de los africanos, el 5% de los americanos y el 15% de los chinos.
En el valle habitan 1000 personas, de las cuales 900 son de origen español. El resto son 60 americanos, 36 africanos una familia de 4 chinos.
Pese a los esfuerzos de la Benemérita por mantener el secreto, la noticia se filtra a la prensa. A los pocos días, el Heraldo de Aragón publica en portada de su edición: ''Terror amarillo: la muerte que llegó de China''. Donald Trump tuitea: ''Os lo habéis buscado, españoles: eso es lo que os pasa por acoger a inmigrantes''. Putin se ofrece para un bombardeo conjunto de la principal base aérea de Nanking. Marie Le Pen pide el cierre de fronteras con España ''para proteger a los franceses de bien de la chusma que los españoles dejan colarse en Europa''. theresa May se congratula de que '' ahora con el Brexit estamos mucho más seguros y nuestros hijos pueden dormir tranquilos por las noches''. En el valle, los ánimos se caldean. Una noche un grupo de tiones, tras haber consumido altas dosis de aguardiente, intentan linchar a la familia china. Alertando por el griterío, Gonsalves consigue detenerlos en el último instante.
Como el Guardia Civil tiene conocimientos matemáticos empieza analizar los sucesos. Hace sus cálculos... ¿Cuál es realmente la probabilidad de que el asesino sea español? ¿y chino? ¿y africano? ¿y americano?

Answer 1

Lo primero sería calcular los casos favorables para cada nacionalidad. Para ello operamos con los porcentajes.

900 × 0,1 / 100 = 0,9 casos favorables para los europeos.
36 × 0,02 = 0,72 casos favorables para los africanos
60 × 0,05 = 3 casos favorables para los americanos
4 × 0,15 = 0,6 casos favorables para los chinos.

Espacio muestral o casos posibles que pueden darse es la suma de todos los habitantes de lugar, que ya nos dice que son 1000.

Sólo queda aplicar la fórmula genera de probabilidades:
P = Favorables / Posibles

$P_{europeos}= \frac{0,9}{1000}=0,0009$ = 0,09%

$P_{africanos}= \frac{0,72}{1000}=0,00072$ = 0,072%

$P_{americanos}= \frac{3}{1000}=0,003$ = 0,3%

$P_{chinos}= \frac{0,6}{1000}=0,0006$ = 0,06%

Así quedaría la tabla de probabilidades según nacionalidad.

Saludos.