En un triángulo rectángulo, un cateto excede al otro en 3cm. Determina el valor de cada cateto del triángulo si su área es 54 metros cuadrados.
maurogpv:
En 54 no debería ser cm?
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Contestado por
15
Respuesta:
Los catetos miden
6 cm y 9 cm respectivamente
Explicación paso a paso:
Con la salvedad de que efectivamente son54 cm² de área
Los catetos serían la base y la altura del triángulo rectángulo
Si uno mide "x" , el otro mide "x + 3 "
El área se calcula con
A = b h
Entonces
x ( x + 3 ) = 54
x² + 3x = 54
x² + 3x - 54 = 0
La ecuación es de 2o. grado . La resolvemos por factorización
( x + 9 ) ( x - 6 ) = 0
Igualamos los factores a cero para obtener las soluciones
x + 9 = 0
x₁ = - 9 ( la descartamos por el signo )
x - 6 = 0
x₂ = 6 cm
Con esta última solución obtenemos el otro cateto
x + 3 = 6 + 3
x + 3 = 9 cm
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