Question

En un triángulo rectángulo los dos catetos son iguales. Si uno se disminuye en una unidad y el otro se aumenta en una unidad, la hipotenusa mide 10 cm. ¿Cuánto miden los catetos del triángulo original?

Answer 1

Respuesta:

Los lados miden 8 y 6 cm

Explicación paso a paso:

Inicialmente se tiene que los catetos son de igual longitud, se le asigna una variable en este caso (a).

Ahora, se disminuye en una unidad un cateto = a-1  ... sera (Co)

Al otro se aumenta en uno, esto = a + 1      .... sera (Ca)

La hipotenusa = 10

Aplicando pitagoras, se tiene:

H² = Co² + Ca²      Co= cateto opuesto,... Ca = cateto adyacente

10² = (a - 1)² + (a + 1)²  .......  aplicando producto notable

10² = a² - 2a + 1 + a² + 2a + 1   .......  100 = 2a² + 2

100 = 2(a² + 1)  ........... 100/2 = a² + 1   ........... 50 = a² + 1

a² = 50 -1  ....... a = √49 = 7

Ahora determinamos los valores

Ca = a + 1 = 7 + 1 = 8

Co = a - 1 = 7 - 1 = 6