En un triangulo rectangulo, la medida de la hipotenusa excede en una unidad al cateto mayor y la diferencia entre hipotenusa y el cateto menos es de 8 unidades. ¿Cuales son las medidas de los lados de ese triangulo rectangulo?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
hipotenusa = 13 u
cateto mayor = 12 u
cateto menor = 5 u
Explicación paso a paso:
Si "x" es la medida del cateto mayor
la hipotenusa mide "x + 1 "
El cateto menor sería "b"
( x + 1 ) - b = 8
b = x + 1 - 8
b = x - 7
Aplicamos el teorema de Pitágoras
( x + 1 )² = x² + ( x - 7 )²
x² + 2x + 1 = x² + x² - 14x + 49
Pasamos todo al lado izquierdo e igualamos a cero
x² - x² - x² + 2x + 14x + 1 - 49 = 0
- x² + 16x - 48 = 0 ( multiplicamos por - 1 )
x² - 16x + 48 = 0 ( resolvemos por factorización )
( x - 12 ) ( x - 4 ) = 0
Igualamos a cero cada factor para dar con las dos soluciones
x - 12 = 0
x₁ = 12
Con esta solución calculamos las medidas de los lados del triángulo
hipotenusa
x + 1 = 12 + 1 = 13 u
cateto mayor
x = 12 u
cateto menor
x - 7 = 12 - 7 = 5 u
Nota : con la otra solución obtenemos un lado negativo , lo cual no es válido en las medidas.