En un triangulo rectangulo cuya hipotenusa mide 12, la diferencia de las longitudes de las proyecciones ortogonales de los catetos sobre dicha hipotenusa es igual a 4. Halle la suma de las longitudes de los catetos del triangulo inicial.
Respuestas a la pregunta
Hola!!!
Para comenzar recomiendo hacer un esquema grafico para tener claro la situación planteada.
Para resolver este problema debemos conocer la relacion que existe entre los catetos y las proyecciones de estos sobre la Hipotenusa:
b^2/c^2 = m/n ■
Comenzamos hallando m y n con los datos que nos proporciona el enunciado:
m - n = 4 》
m = n + 4
Sabemos que m + n = 12 (Hipotenusa)
Sustituimos:
n + 4 + n = 12 》
2n = 12 - 4 》
n = 8/2
n = 4 ■
m = n + 4
m = 4 + 4
m = 8 ■
Sabemos que: b^2/c^2 = m/n
b^2/c^2 = 8/4 》
4b^2 = 8c^2
b^2 = 8c^2/4
b^2 = 2c^2 ■
Sustituimos esta ecuacion en la relación pitagórica:
12^2 = 2c^2 + c^2
144 = 3c^2
c^2 = 144/3
c = V/144/3
c = 6,92 ■■
b^2 = 2c^2
b^2 = 2×6,92^2
b = 9,79 ■■
a + b = 6,92 + 9,79 ■■ Respuesta!!!!
Podemos verificar:
12^2 = 6,92^2 + 9,79^2
144 = 144 verifica!!
Te dejo archivo adjunto con todos los calculos.
Saludos!!!!
